（1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片
（
）（图
），使
与
重合，得到折痕
，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点
落在上的
处，并使折痕经过点
，得到折痕
，折出
，
，得到
．
请证明是等边三角形．
（2）【数学思考】
如图④，小明画出了图③的矩形和等边三角形
．他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．
（3）【问题解决】
已知矩形一边长为
，另一边长为
．对于每一个确定的
的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围．
第一步，对折矩形纸片
（）（图），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点
落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，，得到．请证明
是等边三角形．（2）【数学思考】
如图④，小明画出了图③的矩形
和等边三角形．他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．（3）【问题解决】
已知矩形一边长为
，另一边长为．对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围．
更新时间：2023-03-17 17:00:09
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四边形的对角线
，
相交于点
，其中
，
，
，
为
上的一点，连接
，
．是矩形；
(2)若平分
，且
，求
的度数．
的对角线，相交于点，其中，，，为上的一点，连接，．
是矩形；(2)若
平分，且，求的度数．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，平面直角坐标系中，
且
满足
．
(1)
的度数为______；
(2)已知
点是
轴上的一个动点，以
为腰向下作等腰直角
为
的中点，
为
的中点，当线段
最短时，求
的值；
(3)如图，为的中点，
为
延长线上一动点，以
为边作等边
，连
交于
，当点运动时，线段
之间有何数量关系？证明你的结论．
且满足．(1)
的度数为______；(2)已知
点是轴上的一个动点，以为腰向下作等腰直角为的中点，为的中点，当线段最短时，求的值；(3)如图，
为的中点，为延长线上一动点，以为边作等边，连交于，当点运动时，线段之间有何数量关系？证明你的结论．
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，求证：PC⊥CQ．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．
（1）求线段BE的长；
（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；
（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．
（1）求线段BE的长；
（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；
（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，一张矩形纸片ABCD中，
，
．将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N．
(1)请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；
(3)若
，
，求折痕MN的长．
，．将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N．(1)请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；
(3)若
，，求折痕MN的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．
(1)求证：CE∥AD；
(2)求证：AC2＝AB•AD；
(3)若AC＝
，AB＝8，求
的值．
(1)求证：CE∥AD；
(2)求证：AC2＝AB•AD；
(3)若AC＝
，AB＝8，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在
中，
，
.
（1）求边上的高
的长；
（2）如图2，点、分别在边、
上，
、在边上，当四边形
是正方形时，求
的长.
中，，.（1）求
边上的高的长；（2）如图2，点
、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.
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底边的中点，过点A、B、D作
．
交
；
，求
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)
与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；
(2)以点
为位似中心，将放大为原来的2倍得到
（其中
与A，
与B，
与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．
的三个顶点的坐标分别为，，．(1)
与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；(2)以点
为位似中心，将放大为原来的2倍得到（其中与A，与B，与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是
，
，
．
(1)以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在y轴左侧画出，
(2)画出
绕点O，逆时针旋转
后的．
三个顶点的坐标分别是，，．(1)以点O为位似中心，将
扩大为原来的2倍，得到，请在y轴左侧画出，(2)画出
绕点O，逆时针旋转后的．
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变换成
得到
；
．
