【推荐3】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．等边的边延长线上有一动点，连接，以为边作等边，连接．
【初步感知】
（1）如图1，当点不与点重合时，兴趣小组探究得出结论：
①；②的度数是定值，请你写出他们的证明过程；
【深入探究】
（2）如图2，点是线段的中点，连接，猜想和的数量关系．
小明猜想：假设点刚好和点重合时，猜想出结论是：；
小红也提出了自己的想法：因为题设中提到了中点，所以想到添加中点构造辅助线进行转化．如图，是小红添加的辅助线，点，点，点分别是线段，，的中点，请你帮她继续完成证明过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，若等边的边长是，则点从点向右运动过程中，的最小值是．（直接写出答案，无需证明）
   

【推荐1】如图，在平行四边形中，点E，F分别为AB，AD边上的点．

(1)如图1，若，，F为AD的中点，；
①求证：CF平分．
②若，求EF的长；
(2)如图2，若P是CE延长线上的点，，PC与BF交于点G．点G是PC的中点，且，求线段BG、DF、BC之间存在的数量关系；

【推荐3】正方形，，动点E从B向C运动，速度为，同时F点从C向D以同样的速度运动，连接、相交于M．

(1)判断运动过程中，、相交的关系是否变化，如变化，请说出如何变化；如不变化，请写出它们的关系并证明你的结论；
(2)当时，求的长．

【推荐2】如图①，在矩形中，，，对角线与交于点．

(1)求证：是等边三角形；
(2)动点在对角线上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，．
①如图②，当点在线段上，且时，        （直接填空）；
②当时，直接写出的面积．