【推荐1】如图，为等腰三角形，，，为等边三角形，交于M．

（1）用尺规完成以下作图：以为边，在右侧作等边，交于N，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接．求证：平分．

【推荐2】在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；       ②∠ABE=∠DCE；         ③AE=DE；         ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：
                               ；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；

【推荐3】全等三角形知识结构图

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．

(1)若AB=3cm，求CD的长；
(2)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
(3)探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，且点D在边BC上．

（1）若∠DAC=50°，则∠ABE=       度；
（2）求证：BE⊥BC：
（3）若点D是BC的中点，AC=2，求BE的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，，点在边上移动（不与重合），点在边上移动（不与重合），在移动的过程中保持．
   
(1)连接，____________________°；
(2)求周长的最小值及此时点的坐标；
(3)在（2）的结论下，若为平面内一点，当以点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，P为⊙O外一点，PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：（1）∠APB=2∠ABC；
（2）AC∥OP．

【推荐3】如图，是外一点，与相切，切点为．画出的另一条切线，切点为．小云的画法是：
①连接，过点画出的垂线交于点；
②画出直线．
直线即为所求．

（1）根据小云的画法，补全图形；
（2）补全下面的证明．
证明：连接，．
，，
垂直平分，．
      ．
       ．
．
是的切线，为切点，
．
．
．
于点．
是的半径，
是的切线（      ）（填推理的依据）．

【推荐1】如图所示，已知在中，BC=7，AC=5，AB=6，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长.

【推荐2】如图，已知．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的内切圆；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则__________．（如需画草图，请使用图2）

【推荐3】如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求AE的长．