【推荐1】已知，在四边形中，分别是边上的点，且．
   
(1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明______；再证明了______，即可得出之间的数量关系为．
(2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
(3)如图3，若分别是边延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段之间的数量关系为______．（不用证明）

【推荐3】如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，．

(1)，与之间的数量关系是____________．
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长至点，使）
(3)在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．

【推荐1】在一条东西走向的河的一侧有两个村庄A，B，在河边都有一个距离自己最近的取水点C，D，如图所示，现在为了便于统一管理，让村民吃上放心水，在河边建立一个净水站，使得此站到两个村的距离相等，若米，米，米．问新建净水站的位置距离点C多远才能满足要求？
   

【推荐2】如图，等腰直角中，，，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，不写作法，但保留必要的作图痕迹．

(1)作上一点，上一点，使得，且最大；
(2)在第一问的条件下，作上一点，上一点，使得，且最小，并求出这个最小值．