【推荐1】如图，是的平分线，是的平分线．
   
(1)如果，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？

【推荐2】【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．

(1)则∠P=______，∠E=______．
(2)【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∠ABE₁与的角平分线交于点，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点，…以此类推，求∠E的度数，并猜想∠E的度数．
(3)【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．

【推荐1】如图，，，，求的度数．
   

【推荐2】如图1，，，．
   
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)如图2，延长交于点F，交于点G．若，，点C在线段的垂直平分线上，求的度数．

【推荐3】已知三角形的三个内角分别为、、，当是的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为________；
(2)是否存在“特征角”为的三角形？说明理由；
(3)如果一个特征三角形的三个内角满足（为“特征角”，且），求特征三角形中的取值范围．

【推荐1】如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分．

求证：
(1)；
(2)．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
(1)求证：DE∥BC；
(2)若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．

【推荐3】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90∘,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由．