【推荐1】如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
（1）如图，当______时，，当______时，；
（2）如图，当顶点在内部时，边、分别交、的延长线于点、，记，．
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数．

【推荐2】如图，都是等边三角形，与交于点C，

(1)如图1，求证；
(2)如图2，求证：平分；
(3)如图2，
①求证：；
②若，求的长．

【推荐3】（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S₁与S₂，试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD．
①全等的两个三角形为 　 　．
②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

【推荐2】如图，ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC．垂足分别为D、E．AE、BD相交于点O．连接DE．

(1)求证：BDC≌AEC．
(2)判断CDE的形状，并说明理由．
(3)若AO＝12，求OE的长．

【推荐3】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；
（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐1】已知：如图①，在平行四边形中，，．．如图②，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点移动到点时，停止平移，点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：

(1)求的长；
(2)当为何值时，点在的垂直平分线上？
(3)是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，点．
   
(1)尺规作图：在第一象限内求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点到A，两点的距离相等；
②点到两坐标轴的距离相等．
(2)在（1）作出点后，则点的坐标为______．

【推荐3】在中，，M是边的中点，于点H，平分．
   
(1)求证：平分；
(2)过点M作的垂线交的延长线于点E，
①求证：；
②是什么三角形？证明你的猜想．

【推荐1】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，连结BE．若∠ACB=52°，∠ABE=42°，求∠A的度数．

【推荐2】如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直半分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
   
(1)求线段的长；
(2)连接，求线段的长；
(3)若，求的度数．

【推荐3】工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以长为半径画弧，交的延长线于D；③连接，则为直角三角形．请完成下列问题：
(1)按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；
(2)证明：为直角三角形．