阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形
中，点E、F分别为
、
边上的点，
，连接
，求证：
．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将
绕点A顺时针旋转
得到
（如图2），此时
即是
．
的度数是 ．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形中，
，
，
，E是
上一点，若
，
，求
的长度．
（2）如图4，
中，
，
，以
为边作正方形
，连接．当
时，线段有最大值，并求出的最大值．
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形
中，点E、F分别为、边上的点，，连接，求证：．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点A顺时针旋转得到（如图2），此时即是．
的度数是 ．参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形
中，，，，E是上一点，若，，求的长度．（2）如图4，
中，，，以为边作正方形，连接．当 时，线段有最大值，并求出的最大值．
2024九年级下·浙江·专题练习 查看更多[3]
2024年浙江省湖州市部分中学中考数学一模试题江苏省兴化市常青藤学校联盟2023-2024学年八年级下学期第1次月考数学试题（已下线）专题07+平行四边形与特殊平行四边形2（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）
更新时间：2024-04-06 05:30:23
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【推荐1】如图，以△ABC的边AB，AC为边在△ABC的外部作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD，CF，DF，CF交BD于O，交AD于H．
(1)写出CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2，AC=4，直接写出BC2+DF2的值．
(1)写出CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2，AC=4，直接写出BC2+DF2的值．
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【推荐2】如图，中，
为的中点，
是
上一点，连接并延长交
于
，
，且
，
，求
的长度是多少？
中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，求的长度是多少？
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【推荐1】如图，正方形内接于
，点E为的中点，连接
交
于点F，延长交O于点G，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
和
的长
内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交O于点G，连接． (1)求证：
；(2)若
，求和的长
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名校
【推荐2】如图，是的弦，半径
，垂足为
，交延长线于点
．
(1)求证：是的中点；
(2)若
，
，求的半径．
是的弦，半径，垂足为，交延长线于点．(1)求证：
是的中点；(2)若
，，求的半径．
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，且
，连接
．
，求
的长．
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(0.65)
【推荐1】如图，边长为
的正方形中，点
在边
上，且
，连接．
(1)求证
；
(2)若平分
，试求
的值．
的正方形中，点在边上，且，连接．(1)求证
；(2)若
平分，试求的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图.
(1)若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为___.
(2)点M，N的“X矩形”是正方形，
①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标.
②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围___.
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在
，
是
的最小值．
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【推荐1】如如图1所示，已知在和
中，
，
，
（1）试说明：
；
（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有
，
，试求
的度数；
（3）将图形继续旋转后得到图3，此时，
，三点在同一条直线上，若
，连接
，已知
的面积为
，你能求出四边形
的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．
和中，，，（1）试说明：
；（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有
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【推荐2】点O在直线l上，点A在点O右侧，记
．如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转
到
，旋转过程中线段长度保持不变，那么点
的位置可以用
表示．如图，点的位置用 
表示．
(1)已知B为
的中点，则点B的位置用 表示；
(2)请利用直尺和圆规在图中作出点
不写公式参考此处（作法，保留作图痕迹）；
(3)已知点D在l上方，
，且
，求点D的位置表示；
(4)点E在直线l上，若点O、A、E三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点E的位置表示．
．如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转到，旋转过程中线段长度保持不变，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用 表示． (1)已知B为
的中点，则点B的位置用 表示；(2)请利用直尺和圆规在图中作出点
不写公式参考此处（作法，保留作图痕迹）；(3)已知点D在l上方，
，且，求点D的位置表示；(4)点E在直线l上，若点O、A、E三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点E的位置表示．
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绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到
，连接 PQ．
是等边三角形；
的周长是否存在最小值？若存在，求出
