【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于、、、四点，点坐标为．抛物线与轴交于点，与直线交于点、，且、分别与圆相切于点和点．
   
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．
（3）抛物线对称轴交轴于点，连接并延长交于点，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点．

(1)求抛物线与直线BD的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△BPC的面积最大时，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，当△BPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M，在BD上有一动点N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
(4)点Q是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以B、C、Q、R为顶点的四边形为菱形时，直接写出点R的坐标．

【推荐3】完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》．

项目化学习：蔬菜大棚的设计
驱动问题	1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？ 3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？
项目背景	蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图1，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
数学建模	如图2，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
问题解决	如图3，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，若，求两个正方形装置的间距的长；
问题解决	为了保证两个蓅菜大棚间的采光不受影响，如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．

【推荐2】（1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接，并延长交于点F. 填空：
的值为            ； 的度数为            ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，连接交的延长线于点F. 请判断的值和的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点A在平面内旋转，，所在直线交于点F，若，，请直接写出当点D与点F重合时的长．

【推荐1】如图（1），抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点，点在对称轴上．
   
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图（1），若点是线段上一点（点不与点、重合），过点作轴，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是线段上一点，且满足，连接、，作交轴于点，且满足，求点的坐标．
（3）如图（2），过点作轴交直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的？

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．
（I）求抛物线的解析式；
（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M在抛物线上，求k的值．