真题
名校
1 . 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即
）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离
，
，
，求建筑物AB的高度．
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至
处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出
；再将镜子移动至
处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出
．经测得，小军的眼睛离地面距离，
，求这个广告牌AG的高度．
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出
；③测出坡长
；④测出坡比为
（即
）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至
处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离
），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
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2023-08-01更新
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1710次组卷
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12卷引用：广东省深圳市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广东省深圳市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年江苏省宿迁市中考数学真题广东省佛山市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题06锐角三角函数的应用大题专练（五大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）（已下线）九年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）24-解直角三角形的实际应用（已下线）第2讲 锐角三角函数与解直角三角形（已下线）热点06++全等三角形与特殊三角形1（已下线）专题06 解直角三角形的应用（仰角俯角、坡度、方位角等问题）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2023-2024学九年级下学期期中考试数学试题（已下线）查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年山东省滨州市阳信县二模数学试题
名校
2 . 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌
，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为
，沿坡面
向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为
， 已知山坡的坡度
， 
米，
米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 
，
，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ，
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2024-06-02更新
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122次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省淄博市张店区张店区第六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题河南省南阳市卧龙区2021-2022年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市宛城区第三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市第十七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏徐州专用）2023年山东省青岛市局属学校中考数学二模模拟试题2024年山东省青岛市名校联考（青岛七中、青岛二十六中、青岛五十九中、青岛超银学校镇江路校区）中考一模考试数学模拟试题2024年山东省青岛市第二十六中学中考一模数学试题2024年山东省济宁市金乡县九年级中考数学三模试题2024年河南省开封市兰考县九年级中考二模数学试题
3 . 根据以下素材，探索完成任务．
运用二次函数研究电缆架设问题 | ||
素材 | 电缆在空中架设时 两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状如图，在一个斜坡 上按水平距离间隔 米架设两个塔柱每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为 米（ ），按如图建立坐标系 轴在水平方向上 点 、 、 在同一水平线上，经测量， 米，斜坡的坡比为 ． |
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素材 | 若电缆下垂的安全高度是 米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患． 说明：直线 轴分别交直线和抛物线于点 、 点 距离坡面的铅直高度为 的长 | |
任务 | 确定电缆形状 | 求点 的坐标及下垂电缆的抛物线表达式． |
任务 | 判断电缆安全 | 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． |
任务 | 探究安装方法 | 工程队想在坡比为 的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为米，电缆抛物线的形状与任务 相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？ |
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名校
4 . 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度
，
米，
米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到
米，参考数据，
，
）
(1)求点B距水平地面
的高度；
(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据，，）(1)求点B距水平地面
的高度；(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
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2023-02-16更新
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353次组卷
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4卷引用：山东省济南市历城区济南外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市历城区济南外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省济南市钢城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07（青岛专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（已下线）2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考二模数学试题变式题21-26题
5 . 根据以下素材，探索完成任务．
| 探究车牌识别系统的识别角度 | ||
| 素材1 | 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 ， ，出入口斜坡长 ． |  |
| 素材2 | 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方 ，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据：  ， ，） | |
| 素材3 | 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 | |
| 问题解决 | 任务一 | 确定斜坡坡比：如图1，求 的值． |
| 任务二 | 判断车辆是否顺利通过：如图3，当 时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． | |
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