1 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．
…
的展开式中第三项的系数为____________ ．
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．…
的展开式中第三项的系数为
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2 . 观察下列方程组：①
；②
；③
；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为__________ ．
；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为
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2024七年级下·北京·专题练习
3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点
处，并按
的规律紧绕在四边形
的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ）
，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形组成，第（1）个图案有3个正方形，第（2）个图案有8个正方形，第（3）个图案有14个正方形，…依此规律，第
个图案有______ 个正方形（用含n的代数式表示）．
个图案有
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5 . 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
，第2次接着运动到点
，第3次接着运动到点
…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 按一定规律排列的单项式：
，第
个单项式是（ ）
，第个单项式是（ ）A． | B． | C． | D． |
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真题
7 . 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
| A．20 | B．22 | C．24 | D．26 |
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8 . 按如下规律摆放黑色棋子：
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
| 图案序号 |  |  |  |  |  | |
| 棋子个数 | |  | |
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
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名校
9 . 如图所示，用棋子摆成英文字母“
”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“”字需要______ 个棋子．（用含n的式子表示）
”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“”字需要
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10 . 甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：
则含个碳原子数的“烷烃”的分子式为________ ．
物质 | 甲烷 | 乙烷 | 丙烷 | 丁烷 | 戊烷 | 己烷 | ··· |
化学式 |
|
|
|
|
|
| … |
个碳原子数的“烷烃”的分子式为
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