4 . “从一般到特殊”是数学思想方法中的一种，在解决一般问题后，用得到的规律解决同类事物的新问题，这种认识事物的过程和方法就体现“从一般到特殊”的思想．

【一般问题】
（1）如图1，和是以点A为直角顶点的两个等腰直角三角形，绕点A旋转，直线，相交于点M．
求证：①；②．
【特例应用】
（2）在（1）的条件下，点E恰好旋转到射线上．在图2中把图形补充完整，若，求的长度．
【综合拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点，点P是x轴上一动点，线段绕点A顺时针旋转，点P的对应点为F．在点P的运动过程中，求的最小值．

5 . 【问题提出】
欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？
【构建模型】
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段．

（1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛；

（2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．
【实际应用】
（3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛．
（4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．

7 . 某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱.小苏经过考察，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售．
经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表1所示．

工厂与农场的距离s（千米）	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
相应的采购成本p（万元/吨）	2.6	2.8	3.0	3.2	3.4	3.6	3.8	4.0	4.2	4.4

甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨.平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示．

（备注：减重率是指在特定过程中（如采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标，计算公式：）
乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为，成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动，小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图3所示．

(1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式．
(2)若乙生产线分配到草莓原料80吨，试求出成品草莓酱的销售总额．
(3)考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍；工厂每季购进200吨草莓，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与生产方案，并说明理由．