1 . 如图1，在四边形中，，．在此条件下，对它“强化条件”，分别得到图1的3个命题．
   
(1)命题1的证明思路如下，在图1中连接，，并填充证明框图．
   
①____________；
②____________；
③____________．
(2)命题2是真命题，请在图2中完成证明．
(3)命题3是假命题，请画出反例并解释反例存在的合理性．

2 . 类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量的取值范围是          ，所以图像与轴不相交．”
同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第         象限．”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．

   

结合图像，描述函数图像与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________．

3 . 我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究

(1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件．
(3)命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形．
①小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法）
②小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD，BD＝8，∠AOB＝60°，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围．

7 . 学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程．
【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形．
【初步思考】
（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件．他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例______．所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究．
【深入探究】
（2）学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明．
已知：四边形和四边形中，，．
求证：四边形四边形．证明：

（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：
①“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；
②“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；
③“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；
④“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”．
其中真命题是______．（填写所有真命题的序号）
（4）请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程．

8 . 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，D是AB边上一点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题___．（填序号）
①0°＜α＜30°；
②30°＜α＜90°；
③α＝90°；
④90°＜α＜120°；
⑤120°＜α＜150°．