1 . 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是__________．

2 . （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知：．若的值与字母的取值无关，求的值．

3 . 探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
例：①；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ．
(1)计算：①；                                   
②；
(2)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得          ，异号得         ，并把两数的                            ；
特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的                          ．
(3)是否存在整数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

4 . 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为毫米．请在下面括号内填上适当的数：
(1)对折2次后，厚度为      毫米；对折3次后，厚度为      毫米；
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？（友情提示：，，．设每层楼高度为3米）

5 . 如果 ，那么的值是（          ）

A．

B．2023

C．

D．1

6 . 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是______．

8 . 已知，，是的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为（   ）

A．

B．

C．或

D．

9 . 观察算式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰²¹的个位数字是（　　）

A．3

B．9

C．7

D．1

10 . 若，则的平方根是______．