1 . 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，
例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数：

；
其他进制也有类似的算法…
(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________；
(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；
(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

3 . 若，则的值是__________．

4 . 阅读新知：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）．
即：在数列，，，…，（n为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，（n为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第n项，q叫做数列的公比．例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．
计算：求等比数列1，3，，，…，的和．
解：令，则．
因此，所以．
即．
学以致用：
(1)选择题：下列数列属于等比数列的是           ．
A．1，2，3，4，5                                                            B．2，6，18，21，63
C．56，28，14，7，3.5                                               D．，22，，44，
(2)填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第n项等于           ．
(3)解答题：求等比数列1，5，，，…，的和．

5 . 若，则_____．

6 . 如果，那么的算术平方根为_______．

7 . 谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到256个，那么这个过程要经过____小时．

9 . 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．