名校
1 . 如图,把图(1)中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开,拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图(2),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/ea8cf454-a7ec-4496-b69e-6075ba40b963.png?resizew=351)
(1)原小正方形的边长为 cm;
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1,且面积为
?若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由.
(3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/ea8cf454-a7ec-4496-b69e-6075ba40b963.png?resizew=351)
(1)原小正方形的边长为 cm;
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1,且面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fec0401df9a77b1731ffad56b1ddfbf.png)
(3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
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2 . 在
的网格中,设每一个小方格的边长为1个单位,画出4个不同的正方形(用阴影部分表示),所画正方形的顶点都在方格的顶点上,且面积均小于9,并写出相应正方形的边长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/7/3104502840008704/3147554877227008/STEM/9088bc813fbf4da1ad30aeffbb96ccb1.png?resizew=138)
边长:_________ 边长:_________ 边长:_________ 边长:_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777d8fccf0cf8b55a68488fe48b78744.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/7/3104502840008704/3147554877227008/STEM/3ab8f88fe3f84d9588272c9871c726a4.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/7/3104502840008704/3147554877227008/STEM/39fdfdf6ebde4677a394b02240c17f34.png?resizew=145)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/7/3104502840008704/3147554877227008/STEM/46db984170f04baf98e7cb32a10faf11.png?resizew=141)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/7/3104502840008704/3147554877227008/STEM/9088bc813fbf4da1ad30aeffbb96ccb1.png?resizew=138)
边长:_________ 边长:_________ 边长:_________ 边长:_________
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3 . 观察图: 每个小正方形的边长均是1, 我们可以得到小正方形的面积为1 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/5b13a0b9-1f84-4849-8ca5-361ae80a482a.png?resizew=242)
(1)如图, 求阴影正方形的面积, 并由面积求正方形的边长.
(2)在图:
正方形方格中, 由题(1)的解题思路和方法, 设计一个方案画出长为
的线段, 并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/5b13a0b9-1f84-4849-8ca5-361ae80a482a.png?resizew=242)
(1)如图, 求阴影正方形的面积, 并由面积求正方形的边长.
(2)在图:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
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2022-11-06更新
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401次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市慈溪市掌起初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
名校
4 . 如图,每个小正方形的边长是1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/19e0a56e-d883-49e3-bb85-c5588a0b668a.png?resizew=317)
(1)画图:在下面图①中画出一个面积是2的三角形;在图②中画出一个面积是2的正方形.(要求:所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
(2)问题解决:小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,请你帮小明同学计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/19e0a56e-d883-49e3-bb85-c5588a0b668a.png?resizew=317)
(1)画图:在下面图①中画出一个面积是2的三角形;在图②中画出一个面积是2的正方形.(要求:所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
(2)问题解决:小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,请你帮小明同学计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
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名校
5 . 小明同学在学习的过程中,看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样一道题目:如图,两个正方形的边长分别是多少?你能借助这个图形解释
吗?
小明想了想做出如下解答过程:“如图,大正方形的面积为8,则它的边长为
;小正方形的面积为2,则小正方形的边长为
.借助这个图形,可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍,即
.”
老师夸赞小明做得非常好,继续提出一个新的问题:你能设计一个图形解释
吗?请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/03e53296-c575-4e65-afc9-1e4bcf26c858.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598e3b87494f5c118c09c65807d7acce.png)
小明想了想做出如下解答过程:“如图,大正方形的面积为8,则它的边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debc25f7547bce974029549e6e8e79e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7881094ce2f907c3aaf664318ecd3e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598e3b87494f5c118c09c65807d7acce.png)
老师夸赞小明做得非常好,继续提出一个新的问题:你能设计一个图形解释
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25bae24191bd634ac845e38f51dcc560.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/03e53296-c575-4e65-afc9-1e4bcf26c858.png?resizew=181)
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2022-10-18更新
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106次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第七十三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题
6 . 如图,把图(1)中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到如图(2)的大正方形.
问题发现
若大正方形的面积为
,则小正方形的面积是__________
,边长为___________
;
知识迁移
某兴趣小组想将图(1)中的一个小正方形纸片,沿与边平行的方向剪裁出面积为
,且长宽之比为3∶2的长方形纸片.兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/17/0ea66fd4-a281-49eb-b742-37384148ca40.png?resizew=300)
拓展延伸
如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
问题发现
若大正方形的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755e798a867fe0183e4adafcd6d6acb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e31351d7b971bda5c97c662fc71103a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
知识迁移
某兴趣小组想将图(1)中的一个小正方形纸片,沿与边平行的方向剪裁出面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202d42de666683326c35a4567dd4ce54.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/17/0ea66fd4-a281-49eb-b742-37384148ca40.png?resizew=300)
拓展延伸
如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/17/2ac46fc5-e700-4c44-ae31-c065839f59cb.png?resizew=205)
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2022-07-13更新
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771次组卷
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6卷引用:河南省开封市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
河南省开封市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题2.1-2.2 认识无理数、平方根-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)4.1 平方根(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)第一次月考押题预测卷(考试范围:第1-3章)-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)专题05 实数 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)专题2.2 实数 重难点题型17个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)
20-21七年级上·浙江杭州·期末
7 . 如图所示
的方格,请画出2个不同 的正方形 ,满足以下条件①面积小于 9;②所画正方形的顶点 都在方格 的顶点 上,③边长是无理数,并写出面积,边长.
面积为_______ 面积为_______
边长为_______ 边长为_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777d8fccf0cf8b55a68488fe48b78744.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/23/2706093250158592/2706281778257920/STEM/5b1c4dfb855c40bf9bee6dcf49a4440d.png?resizew=279)
面积为_______ 面积为_______
边长为_______ 边长为_______
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名校
8 . 在如图所示的3×3的方格中,画出4个面积小于9的不同的正方形(用阴影部分表示),且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出相应正方形的边长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/18/2853710316371968/2855939398680576/STEM/52048789-db1b-4164-8897-2248f04cacd8.png?resizew=460)
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2021-11-21更新
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180次组卷
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4卷引用:浙江省杭州采荷实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
20-21七年级上·浙江杭州·期中
9 . 如图所示,在
的正方形网格中的每个小正方形边长都是1,画出三个正方形,使得正方形面积分别等于4、5、13,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954253b16a82489bb0e152543428c68a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/2/2605382453960704/2605422426595328/STEM/c2a09ab1-d3e2-4e55-901b-7b8b901cc87c.png?resizew=491)
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19-20七年级上·浙江杭州·期中
10 . 动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图2的虚线
将它剪开后,重新拼成一个大正方形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/23/2599171802193920/2599247886721024/STEM/6bdcd029-b643-4a51-8643-61c638aa9fc7.png?resizew=624)
(1)基础巩固:拼成的大正方形
的面积为______,边长
为______;
(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的
重合.以点B为圆心,
边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是______;
(3)变式拓展:
①如图4,给定
的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图;
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规 表示面积为13的正方形边长所表示的数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/23/2599171802193920/2599247886721024/STEM/6bdcd029-b643-4a51-8643-61c638aa9fc7.png?resizew=624)
(1)基础巩固:拼成的大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(3)变式拓展:
①如图4,给定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954253b16a82489bb0e152543428c68a.png)
②请你利用①中图形在数轴上用
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/23/2599171802193920/2599247886721024/STEM/68afb73d-e432-4927-9606-d669830324d4.png?resizew=463)
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