1 . 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
(1)计算：______（用含a的代数式表示）；
(2)若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
(3)若，求a的值．

3 . 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．
数据计算：对三种排队方案进行计算比较．
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为             ．
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为             ．
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为             ．
实验结论：对比可知，方案             的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）
推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为（其中），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明．

5 . 某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人． 经前期统计，在一天内，王刚共加工个零件，加工时间为小时；在一天内，李明共加工个零件，加工时间为小时．   第一天，两人一共生产零件个，且加工时间相同，那么王刚共加工__________个零件；第二天开工前，该工作小组按第一天的分配结果分配了个零件的加工任务后，又给王刚分配了个零件的加工任务，给李明分配了个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则的值为__________．

9 . 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．

(1)线段之间的等量关系是______；
(2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．

10 . 根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容．
a．小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
，，，；
b．小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：
算式：________①___________；
c．小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位；
d．小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为_______③_______，上述规律可以表示为_________④_________（用含，的式子表示）；
e．他们尝试对这个规律进行证明：________⑤___________．