1 . 我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:
(p,q是正整数,且
),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的完美分解.并规定:
.
例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)=
.
(1)F(13)= ,F(24)= ;
(2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为
,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所有“和谐数”;
(3)在(2)所得“和谐数”中,求F(t)的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171686ae7ae5b7294230d2499a202ea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0ceb8bb55800e33a1a3971f8d59f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17584821598ab07d97a1e8a5fb6e6dd9.png)
例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb9a33cb3ecf25d7530388efe7bbb95.png)
(1)F(13)= ,F(24)= ;
(2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf6dfee4181b3df1eb44e754df4861a.png)
(3)在(2)所得“和谐数”中,求F(t)的最大值.
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2020-01-04更新
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572次组卷
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6卷引用:江苏省南通市部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
2 . 某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,4小时后分裂成18个并死去1个.按此规律,10小时后细胞存活的个数是_____ .
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2019-11-27更新
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818次组卷
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2卷引用:河南省信阳市罗山县尤店乡中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
3 . 一串图形按如图所示的规律排列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/17/c022dadd-31e6-459a-800c-7ecdb10407a4.png?resizew=323)
(说明:下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形)
(1)第5个图形中有几个小正方形?第6个图形呢?
(2)求出第
个图形中小正方形的个数.
(3)求出第20个图形中小正方形的个数.
(4)是否存在某个图形,其小正方形的个数恰好是下列各数:① 5050;②1000.给出你的判断,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/17/c022dadd-31e6-459a-800c-7ecdb10407a4.png?resizew=323)
(说明:下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形)
(1)第5个图形中有几个小正方形?第6个图形呢?
(2)求出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)求出第20个图形中小正方形的个数.
(4)是否存在某个图形,其小正方形的个数恰好是下列各数:① 5050;②1000.给出你的判断,并说明理由.
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2019-11-11更新
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953次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市漳平市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省龙岩市漳平市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(已下线)浙江七年级上学期期中【压轴23题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)湖南省郴州市永兴县五校联考2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题
4 . 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为
,它各边上格点的个数之和为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/30/4c7a68c2-f4a3-4b8b-aab8-1175977b5d89.png?resizew=463)
探究一:图中①—④的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表:
与
之间的关系式为:________.
探究二:图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点,请你先完善下表格的空格部分(即分别计算出对应格点多边形的面积
):
与
之间的关系式为:________.
猜想:当格点多边形内部有且只有
个格点时,
与
之间的关系式为:_______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/30/4c7a68c2-f4a3-4b8b-aab8-1175977b5d89.png?resizew=463)
探究一:图中①—④的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表:
多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多边形的面积 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各边上格点的个数和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
探究二:图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点,请你先完善下表格的空格部分(即分别计算出对应格点多边形的面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
多边形的序号 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多边形的面积 | … | ||||
各边上格点的个数和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
猜想:当格点多边形内部有且只有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2019-08-15更新
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1185次组卷
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10卷引用:专题16 图表图像关系式中的变量之间的关系培优-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)
(已下线)专题16 图表图像关系式中的变量之间的关系培优-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)第三章《变量之间的关系》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(北师大版)(已下线)第三章 变量之间的关系 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(3)挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题山东省青岛市黄岛区2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(已下线)专题4.3 变量之间的关系【压轴题型专项训练】-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习(北师大版)(已下线)19.1.1变量与函数(已下线)第3章 变量之间的关系(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
5 . 观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112:
3×4×5×6+1=361=192;…
根据以上结果,猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=_____ .
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112:
3×4×5×6+1=361=192;…
根据以上结果,猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
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2019-06-29更新
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1220次组卷
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3卷引用:期末测试卷(原卷版)-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学同步精品讲义(北师大版)
(已下线)期末测试卷(原卷版)-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学同步精品讲义(北师大版)山东省青岛市市南区2017-2018学年北师大版七年级第二学期期末数学试卷(,)江西省吉安市峡江县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
名校
6 . 数学问题:计算
(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算
.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为
;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为
+
;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为
+
+
+…+
,最后空白部分的面积是
.
根据第n次分割图可得等式:
+
+
+…+
=1﹣
.
探究二:计算
+
+
+…+
.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为
;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为
+
;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为
+
+
+…+
,最后空白部分的面积是
.
根据第n次分割图可得等式:
+
+
+…+
=1﹣
,
两边同除以2,得
+
+
+…+
=
﹣
.
探究三:计算
+
+
+…+
.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算
+
+
+…+
.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:_________,
所以,
+
+
+…+
=________.
拓广应用:计算
+
+
+…+
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b099407da1d5d27d16b43dcdbf81d75f.png)
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45c39e6a6b8615d660b7e428ca9c3b6.png)
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b9c928e6ad28d6ef7634c2197d79e2.png)
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b9c928e6ad28d6ef7634c2197d79e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9751c30efb88309ce13fdc0a308d8162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c6af45645ea1b7d1e070113b3260d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c6af45645ea1b7d1e070113b3260d6.png)
根据第n次分割图可得等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b9c928e6ad28d6ef7634c2197d79e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9751c30efb88309ce13fdc0a308d8162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c6af45645ea1b7d1e070113b3260d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c6af45645ea1b7d1e070113b3260d6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/9/49e8da00-de55-49b7-923f-0c5edb60879a.png?resizew=590)
探究二:计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b46df8bfacb9059f07d768507bb187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6e76f7fb5c35f024908cda00332709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177c64702e115d54fdf014506aceb0d3.png)
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e195d92e289deb9bf226a7f512958469.png)
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e195d92e289deb9bf226a7f512958469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c1874819098649b827a561e11bc748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83cff3f3717cf9cf86bbfd4e100d979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177c64702e115d54fdf014506aceb0d3.png)
根据第n次分割图可得等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e195d92e289deb9bf226a7f512958469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c1874819098649b827a561e11bc748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83cff3f3717cf9cf86bbfd4e100d979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177c64702e115d54fdf014506aceb0d3.png)
两边同除以2,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b46df8bfacb9059f07d768507bb187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6e76f7fb5c35f024908cda00332709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177c64702e115d54fdf014506aceb0d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b10dcf8ab47af0c70c8be2f2e99761d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/9/901c991f-4881-48ba-968e-50e75d605de0.png?resizew=595)
探究三:计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad5f9668b5d0b46c9b5105ffe7c23e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2826e0fa2c15710feb2ea1ece5e405f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d1185a0ae71d0adb8c641399b35e981.png)
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/9/004b9e84-cf65-404a-9982-72eeaf0abf29.png?resizew=120)
解决问题:计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a60e77043cfa243c212f9e340c5f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3eb814f73638fefa66e508ce4c7c0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88410b422247dedf47b7f0fd860c9611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0fe9fc11834ad108b1c34ac92530eb.png)
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:_________,
所以,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a60e77043cfa243c212f9e340c5f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3eb814f73638fefa66e508ce4c7c0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88410b422247dedf47b7f0fd860c9611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0fe9fc11834ad108b1c34ac92530eb.png)
拓广应用:计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d6231595ac052d3ee99fb69185443c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ef39b2caedefbd04cfe1c337888212.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5bed1360faa58003adc348ad3c36a4.png)
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2018-09-05更新
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1164次组卷
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8卷引用:山东省青岛市市南区青岛超银中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题
山东省青岛市市南区青岛超银中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题(已下线)期中复习(压轴题精选50题特训)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)(已下线)期末压轴专题分类(必刷60题22种题型专项训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)2016-2017学年人教新版七年级数学上册同步测试:4.4 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒【全国市级联考】山东省青岛市2018年中考数学模拟试卷(6月份)浙江省台州市团队六校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(已下线)第15练:设计制作长方体形状的包装盒-2022年【寒假分层作业】七年级数学(人教版)(全国通用)(已下线)第12讲 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(2大考点)-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)
2011·四川成都·中考真题
7 . 设
,
,
,…,
.设
,则S= _____________ (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
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2016-12-05更新
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2340次组卷
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18卷引用:福建省福州延安中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
福建省福州延安中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷福建省福州延安中学2022-2023学年八年级下学期适应性练习数学试卷山东省德州市德城区第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年湖北省恩施州咸丰县中考一模数学试题(已下线)2011年初中毕业升学考试(四川成都卷)数学沪教版(五四制)七年级数学下册 第12章 实数 同步练习四川省资阳市雁江区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题四川省内江市威远县凤翔中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省电子科技大学实验中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题四川省天府新区华阳第三中学2020~2021学年九年级上学期9月月考数学试题四川省成都市新都区新川外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题上海市静安区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题2021年四川省渠县崇德实验学校九年级数学中考第一次模拟测试题(已下线)第12章 实数(压轴30题专练)-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略(沪教版)重庆市长寿区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖北省孝感市云梦县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题第23章 二次根式单元测试 人教版(五四制)八年级数学上册(已下线)16.3二次根式的加减