1 . 阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．这样就可以将
进行化简，
即：
．
例如：
，
．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)化简
；
(2)化简
；
(3)当
时，化简：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．这样就可以将进行化简，即：
．例如：
， ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)化简
；(2)化简
；(3)当
时，化简：
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2 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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3 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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名校
4 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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2024-03-20更新
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414次组卷
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4卷引用：2023年吉林省四平市九年级初中阶段性教学质量检测数学模拟试题
2023年吉林省四平市九年级初中阶段性教学质量检测数学模拟试题2023年山东省淄博市周村区实验中学三月数学一模模拟试题（已下线）2023年山东省淄博市周村实验中学中考数学一模模拟试题江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
5 . 例如：若
，求
的值．
解：因为
，所以
，即
，
又因为
，所以
．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值
(3)如下图，已知正方形
的边长为x，E，F分别是
上的点，且
，长方形
的面积是12，分别以
为边作正方形
和正方形
，求x的值．
，求的值．解：因为
，所以，即，又因为
，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若
，求的值；(2)若
，求的值(3)如下图，已知正方形
的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形和正方形，求x的值．
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2024-01-16更新
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110次组卷
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3卷引用：吉林省四平市铁西区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
6 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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7 . 阅读材料：
（__________）
____________________．
(1)请把阅读材料补充完整；
(2)分解因式：
；
(3)已知
，
，
为
的三边长，若
，试判断的形状，并说明理由．
（__________）____________________．(1)请把阅读材料补充完整；
(2)分解因式：
；(3)已知
，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
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8 . 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．以图①中的正方形为例：
探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：
（1）正方形的边长为
，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形的面积可以表示为
．
（2）仔细观察图①，正方形被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为
，乙部分的面积为
，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________．将这四部分的面积相加就可以得到正方形的面积为：__________．
（3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形的面积，从而得到两个数和的平方公式：
__________．
发现：
（4）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形
可以得到的数学等式：__________；
运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题：
（5）若
，
，求
的值；
为例：探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：
（1）正方形
的边长为，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形的面积可以表示为．（2）仔细观察图①，正方形
被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为，乙部分的面积为，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________．将这四部分的面积相加就可以得到正方形的面积为：__________．（3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形
的面积，从而得到两个数和的平方公式：__________．发现：
（4）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形
可以得到的数学等式：__________；运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题：
（5）若
，，求的值；
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11-12八年级上·海南海口·期末
名校
9 . 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
| A．4平方米 | B． 平方米 |
C． 平方米 | D． 平方米 |
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2023-11-30更新
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257次组卷
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16卷引用：吉林省四平市双辽市双辽三中、双辽四中、双辽五中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
（已下线）吉林省四平市双辽市双辽三中、双辽四中、双辽五中2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2011年海南省海口市初二上学期期末考试数学卷（已下线）2010年浙江省杭州市采荷实验学校初三三月月考数学卷河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）（培优特训）专项1.4 完全平方公式-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题黑龙江省绥化市海伦市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题03 平方差和完全平方公式（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）吉林省长春市南关区第十三中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省周口市商水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.17 完全平方公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.12 完全平方公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
10 . 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知
，
，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知
，
，求的值；
(2)已知
，求
的值．
，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：| 方法一 | 方法二 |
 ， ， ． ， ． |  ， ．，， ． |
(1)已知
，，求的值；(2)已知
，求的值．
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2023-09-28更新
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171次组卷
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8卷引用：吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
