1 . 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（       ）

A．没有变化

B．变大了

C．变小了

D．无法确定

2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）

(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为．

①若E为边AC的中点，则的值为_______；
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

3 . 材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．
(1)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去-一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：__________．

请类比上述探究过程，解答下列问题：
(2)如图2，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：__________，将等式右边因式分解，即__________；

(3)根据以上探究的结果，
①如图3所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为19，求阴影部分的面积．
②计算：

4 . 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
(1)填表：【数的角度】

a	b	a＋b	a－b	a2－b2
2	1	3	1	3
3	－2	1	5

(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为      ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为      ．

(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a²－b²这三个代数式之间的等量关系是      ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：50²－49²＋48²－47²＋46²－45²…＋2²－1．

5 . 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

   

(1)若，且，求的值；
(2)连接，若，，求阴影部分的面积．

6 . 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．
情境一如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含、的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式；
情境一
   
情境二乙同学用1块木片、4块木片和若干块木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含、的式子表示），并求所用木片的数量；
情境二
             
情境三丙同学声称自己用以上的，，三种木片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．
你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）．

7 . 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）

8 . 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．

9 . 一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（       ）

A．保持不变

B．增大了2平方米

C．减少了2平方米

D．减少了4平方米

10 . 将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（       ）
   

A．25

B．24

C．20

D．18