1 . 嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：
(1)用嘉淇的方法证明4374能被3整除；
(2)设
是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若
能被3整除，则这个数可以被3整除”．
嘉淇的分析：   ∵  为整数，5为整数，∴  能被3整除， 能被3整除，∴258能被3整除． |
(2)设
是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”．
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2 . 阅读与思考
(1)任务一：填空：材料中的“依据”是指_______（乘法公式）；
(2)任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数．请你给予证明．（提示：设：这两个奇数分别为
，
（
，
均为整数，且
）
(3)任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为正确的结论．
给出下面五个等式：     通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除． 证明过程如下： 设：这两个连续奇数分别为  ，（为整数）则   （依据）  ∵ 为整数∴  一定能被8整除即，两个连续奇数的平方差一定能被8整除． |
(2)任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数．请你给予证明．（提示：设：这两个奇数分别为
，（，均为整数，且）(3)任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为正确的结论．
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2023八年级下·全国·专题练习
3 . （1）因式分解：
；
（2）如图，在
中，
平分
，交
于点D，过点D作
，交
于点E．求证：
．
；（2）如图，在
中，平分，交于点D，过点D作，交于点E．求证：．
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4 . 阅读材料：要把多项式
因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
(1)请用上述方法因式分解：
；
(2)已知
是三边的长，且满足
，试判断的形状，并说明理由；
(3)若
为非零实数，且
，求证：
．
因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法．
(1)请用上述方法因式分解：
；(2)已知
是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由；(3)若
为非零实数，且，求证：．
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2023-12-09更新
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94次组卷
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2卷引用：广东省江门市新会尚雅学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题B卷
5 . 阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：
；
(2)因式分解：
；
(3)若、、
为非零实数，且，求证：．
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：
；(2)因式分解：
；(3)若
、、为非零实数，且，求证：．
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2023-02-27更新
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302次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市常宁市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
湖南省衡阳市常宁市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）专题18 即学即用之因式分解-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）第3章 因式分解（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）期中考前满分冲刺之优质压轴题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题强化训练一 因式分解中的分组分解法和十字相乘法-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）
名校
6 . 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法．
对于
．
解法一：设
，则原式
；
解法二：设
，
，则原式
．
请按照上面介绍的方法解决下列问题：
(1)因式分解：
；
(2)因式分解：
；
(3)求证：多项式
的值一定是非负数．
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法．
对于
．解法一：设
，则原式；解法二：设
，，则原式．请按照上面介绍的方法解决下列问题：
(1)因式分解：
；(2)因式分解：
；(3)求证：多项式
的值一定是非负数．
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2022-06-14更新
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270次组卷
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3卷引用：福建省漳州市东盛集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
福建省漳州市东盛集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省大连市中山区第九中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题30 换元法因式分解-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
7 . （1）因式分解：
（2）如图，
，
，AC、DB相交于点O．求证
．
（2）如图，
，，AC、DB相交于点O．求证．
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8 . （1）因式分解：
；
（2）如图，在中，平分，交于点
，过点作，交于点
．求证：．
；（2）如图，在
中，平分，交于点，过点作，交于点．求证：．
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9 . 阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知
，求
的值．
解：原式
．
问题解决：
（1）已知．
①代数式
的值为_______；
②求证：
．
（2）若x满足
，求
的值．
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知
，求的值．解：原式
．问题解决：
（1）已知
．①代数式
的值为_______；②求证：
．（2）若x满足
，求的值．
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2021-06-24更新
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303次组卷
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2卷引用：2021年江苏省镇江市中考第一次模拟数学（5月）
10 . （1）因式分解：4a3 -16a；
（2）如图，在中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：
．
（2）如图，在
中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：．
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