23-24八年级上·江苏南通·阶段练习
1 . 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题:
例1:分解因式;
解:将“”看成一个整体,令;
原式;
例2:已知,求的值.
解:;
(1)根据材料,请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解;
(2)计算: .
(3)①已知,求的值;
②若,直接写出的值.
例1:分解因式;
解:将“”看成一个整体,令;
原式;
例2:已知,求的值.
解:;
(1)根据材料,请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解;
(2)计算: .
(3)①已知,求的值;
②若,直接写出的值.
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22-23七年级下·江苏苏州·期中
2 . 我们定义:一个整数能表示成(a、b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如,5是“完美数”.理由:因为,所以5是“完美数”.
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(a、b是整数)的形式______;
(2)若可配方成(m、n为常数),则______;
[探究问题]
(3)已知,则______;
(4)已知(x、y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足,求的最值.
例如,5是“完美数”.理由:因为,所以5是“完美数”.
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(a、b是整数)的形式______;
(2)若可配方成(m、n为常数),则______;
[探究问题]
(3)已知,则______;
(4)已知(x、y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足,求的最值.
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2023-06-09更新
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1433次组卷
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5卷引用:第14单元03巩固练
(已下线)第14单元03巩固练(已下线)(期中期末真题汇编)第14章 整式的乘法与因式分解 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)(已下线)特色题型专练04 新定义-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题福建省泉州市永春华侨中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
22-23八年级上·湖南长沙·阶段练习
3 . [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法,这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如,把二次三项式进行配方.
解:.
我们定义:一个整数能表示成(,是整数)的形式,即两个数的平方和形式,则称这个数为“雅美数”例如,5是“雅美数”.理由:因为.再如,(,是整数),所以也是“雅美数”.
(1)[问题解决]4,6,7,8四个数中的“雅美数”是______.
(2)若二次三项式(是整数)是“雅美数”,可配方成(,为常数),则的值为______;
(3)[问题探究]已知(,是整数,是常数且,),要使为“雅美数”,试求出符合条件的值.
(4)[问题拓展]已知实数,是“雅美数”,求证:是“雅美数”.
例如,把二次三项式进行配方.
解:.
我们定义:一个整数能表示成(,是整数)的形式,即两个数的平方和形式,则称这个数为“雅美数”例如,5是“雅美数”.理由:因为.再如,(,是整数),所以也是“雅美数”.
(1)[问题解决]4,6,7,8四个数中的“雅美数”是______.
(2)若二次三项式(是整数)是“雅美数”,可配方成(,为常数),则的值为______;
(3)[问题探究]已知(,是整数,是常数且,),要使为“雅美数”,试求出符合条件的值.
(4)[问题拓展]已知实数,是“雅美数”,求证:是“雅美数”.
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2022-12-11更新
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342次组卷
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3卷引用:清单02 配方法应用的十一大经典题型(11种题型解读(40题))-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
(已下线)清单02 配方法应用的十一大经典题型(11种题型解读(40题))-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)湖南省长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷湖南省衡阳市衡山县实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
19-20八年级上·广东广州·期中
解题方法
4 . 我们可以用以下方法求代数式的最小值.
∵
∴,
∴当时,有最小值-4.
请根据上述方法,解答下列问题
(1)求代数式的最小值;
(2)求证:无论、取任何实数,代数式的值都是正数;
(3)已知为实数,求代数式的最小值.
∵
∴,
∴当时,有最小值-4.
请根据上述方法,解答下列问题
(1)求代数式的最小值;
(2)求证:无论、取任何实数,代数式的值都是正数;
(3)已知为实数,求代数式的最小值.
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19-20七年级下·安徽安庆·期中
名校
5 . 把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用配方法 因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
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2020-05-25更新
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2864次组卷
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12卷引用:专题4.4 因式分解【压轴题型专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(北师大版)
(已下线)专题4.4 因式分解【压轴题型专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(北师大版)(已下线)整式的乘法与因式分解 学科特色(已下线)第14章 整式的乘法与因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)压轴真题必刷04 因式分解(压轴24题4种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)(已下线)专题4.12 因式分解(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)安徽省桐城市黄岗初中2019-2020学年七年级下学期期中数学试题四川省内江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市隆昌市隆昌市第一中学2021年八年级上学期期中数学试题湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
18-19七年级下·湖南邵阳·期中
6 . 观察下列因式分解的过程:
(1)x2﹣xy+4x﹣4y
=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成两组)
=x(x﹣y)+4(x﹣y)直接提公因式)
=(x﹣y)(x+4)
(2)a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣(b2+c2﹣2bc)(分成两组)
=a2﹣(b﹣c)2(直接运用公式)
=(a+b﹣c)(a﹣b+c)
(1)请仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
①
②
(2)请运用上述分解因式的方法,把多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式.
(1)x2﹣xy+4x﹣4y
=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成两组)
=x(x﹣y)+4(x﹣y)直接提公因式)
=(x﹣y)(x+4)
(2)a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣(b2+c2﹣2bc)(分成两组)
=a2﹣(b﹣c)2(直接运用公式)
=(a+b﹣c)(a﹣b+c)
(1)请仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
①
②
(2)请运用上述分解因式的方法,把多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式.
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2020-05-07更新
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1532次组卷
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6卷引用:压轴真题必刷04 因式分解(压轴24题4种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)
(已下线)压轴真题必刷04 因式分解(压轴24题4种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)湖南省邵阳市邵东市2018-2019学年七年级下学期期中数学试题华师大版2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01湖南省娄底市新化县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)期中真题精选(压轴60题专练)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)
18-19七年级下·浙江杭州·期中
名校
7 . 若多项式可化为的形式,则单项式可以是__________ .
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2020-05-01更新
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2080次组卷
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11卷引用:9.5 多项式的因式分解-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
(已下线)9.5 多项式的因式分解-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)(已下线)难点特训(四)和因式分解有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)第9章 整式乘法与因式分解(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)(已下线)第4章 因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)(已下线)专题12.7 整式的乘除章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题14.7 整式的乘法与因式分解章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)浙江省杭州市拱墅区文澜中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(已下线)【新东方】 初中数学20210622-050【初一下】(已下线)期末难点特训(五)和因式分解有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
19-20八年级上·河南南阳·期中
名校
8 . (1)填空:____________;
(2)阅读,并解决问题:分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式,换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
(2)阅读,并解决问题:分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式,换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
您最近一年使用:0次
2019-12-11更新
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1000次组卷
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6卷引用:14.1 整式乘法与因式分解(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)
(已下线)14.1 整式乘法与因式分解(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省南阳市第三中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题云南省大理白族自治州2020-2021学年八年级上学期期末数学试题云南省昆明市云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题云南省云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
18-19七年级下·浙江绍兴·期末
名校
9 . 已知,,,则代数式的值为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2019-09-16更新
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4873次组卷
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16卷引用:第4章 因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)
(已下线)第4章 因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)(已下线)(期中期末真题汇编)第14章 整式的乘法与因式分解 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)浙江省诸暨市2018-2019学年七年级下学期期末数学试题山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题安徽省合肥市肥西县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题河北省沧州市沧县等五县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题浙江省湖州市吴兴区埭溪镇上强中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)数学(江苏徐州A卷)-学易金卷:2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷(已下线)期末难点特训(五)和因式分解有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)河南省焦作市解放区实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题山东省泰安市新泰市青云中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题福建省三明市三元区列东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题