1 . 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题:
例1:分解因式;
解:将“”看成一个整体,令;
原式;
例2:已知,求的值.
解:;
(1)根据材料,请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解;
(2)计算: .
(3)①已知,求的值;
②若,直接写出的值.
例1:分解因式;
解:将“”看成一个整体,令;
原式;
例2:已知,求的值.
解:;
(1)根据材料,请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解;
(2)计算: .
(3)①已知,求的值;
②若,直接写出的值.
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2 . 我们定义:一个整数能表示成(a、b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如,5是“完美数”.理由:因为,所以5是“完美数”.
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(a、b是整数)的形式______;
(2)若可配方成(m、n为常数),则______;
[探究问题]
(3)已知,则______;
(4)已知(x、y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足,求的最值.
例如,5是“完美数”.理由:因为,所以5是“完美数”.
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(a、b是整数)的形式______;
(2)若可配方成(m、n为常数),则______;
[探究问题]
(3)已知,则______;
(4)已知(x、y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足,求的最值.
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2023-06-09更新
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1433次组卷
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5卷引用:福建省泉州市永春华侨中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
福建省泉州市永春华侨中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第14单元03巩固练(已下线)(期中期末真题汇编)第14章 整式的乘法与因式分解 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)(已下线)特色题型专练04 新定义-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)
3 . [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法,这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如,把二次三项式进行配方.
解:.
我们定义:一个整数能表示成(,是整数)的形式,即两个数的平方和形式,则称这个数为“雅美数”例如,5是“雅美数”.理由:因为.再如,(,是整数),所以也是“雅美数”.
(1)[问题解决]4,6,7,8四个数中的“雅美数”是______.
(2)若二次三项式(是整数)是“雅美数”,可配方成(,为常数),则的值为______;
(3)[问题探究]已知(,是整数,是常数且,),要使为“雅美数”,试求出符合条件的值.
(4)[问题拓展]已知实数,是“雅美数”,求证:是“雅美数”.
例如,把二次三项式进行配方.
解:.
我们定义:一个整数能表示成(,是整数)的形式,即两个数的平方和形式,则称这个数为“雅美数”例如,5是“雅美数”.理由:因为.再如,(,是整数),所以也是“雅美数”.
(1)[问题解决]4,6,7,8四个数中的“雅美数”是______.
(2)若二次三项式(是整数)是“雅美数”,可配方成(,为常数),则的值为______;
(3)[问题探究]已知(,是整数,是常数且,),要使为“雅美数”,试求出符合条件的值.
(4)[问题拓展]已知实数,是“雅美数”,求证:是“雅美数”.
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2022-12-11更新
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342次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷
湖南省长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷湖南省衡阳市衡山县实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(已下线)清单02 配方法应用的十一大经典题型(11种题型解读(40题))-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
4 . 若,,且,满足.
(1)求,两点的坐标;
(2)如图,点在线段上,,作点关于直线的对称点点,交轴于点,过点作交轴于点.
①当时,求证:;
②试探究,,之间的关系,并说明理由.
(1)求,两点的坐标;
(2)如图,点在线段上,,作点关于直线的对称点点,交轴于点,过点作交轴于点.
①当时,求证:;
②试探究,,之间的关系,并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知:在平面直角坐标系中,点,,且a,b满足.
(1)求a,b的值;
(2)如图1,若,,点C在第四象限,与y轴交于点M,与x轴交于点N,连接,
①求点C的坐标;②求及点M的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接.两个结论:①;②为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明.
(1)求a,b的值;
(2)如图1,若,,点C在第四象限,与y轴交于点M,与x轴交于点N,连接,
①求点C的坐标;②求及点M的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接.两个结论:①;②为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明.
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6 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法,其中运用公式法即运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2进行分解因式,能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时,可应用下面方法分解因式,先将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如:x2+8x+7
=x2+8x+16-16+7
=(x+4)2-9
=(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)
根据以上材料,完成相应的任务:
(1)利用“多项式的配方法”将x2+2x-3化成a(x+m)2+n的形式为_______;
(2)请你利用上述方法因式分解:
①x2+6x+8;
②x2-6x-7.
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法,其中运用公式法即运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2进行分解因式,能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时,可应用下面方法分解因式,先将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如:x2+8x+7
=x2+8x+16-16+7
=(x+4)2-9
=(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)
根据以上材料,完成相应的任务:
(1)利用“多项式的配方法”将x2+2x-3化成a(x+m)2+n的形式为_______;
(2)请你利用上述方法因式分解:
①x2+6x+8;
②x2-6x-7.
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名校
7 . 把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用配方法 因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
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2020-05-25更新
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2864次组卷
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12卷引用:四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题安徽省桐城市黄岗初中2019-2020学年七年级下学期期中数学试题四川省内江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.4 因式分解【压轴题型专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(北师大版)四川省内江市隆昌市隆昌市第一中学2021年八年级上学期期中数学试题(已下线)整式的乘法与因式分解 学科特色(已下线)第14章 整式的乘法与因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)压轴真题必刷04 因式分解(压轴24题4种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)湖南省岳阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(已下线)专题4.12 因式分解(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
名校
8 . (1)填空:____________;
(2)阅读,并解决问题:分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式,换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
(2)阅读,并解决问题:分解因式
解:设,则原式
这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式,换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解:
①
②
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2019-12-11更新
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1000次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第三中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第三中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省南阳市唐河县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题云南省大理白族自治州2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)14.1 整式乘法与因式分解(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)云南省昆明市云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题云南省云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
9 . 已知,,,则代数式的值为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2019-09-16更新
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4873次组卷
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16卷引用:浙江省湖州市吴兴区埭溪镇上强中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题
浙江省湖州市吴兴区埭溪镇上强中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题河南省焦作市解放区实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题山东省泰安市新泰市青云中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题浙江省诸暨市2018-2019学年七年级下学期期末数学试题山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题安徽省合肥市肥西县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题河北省沧州市沧县等五县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)数学(江苏徐州A卷)-学易金卷:2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷(已下线)期末难点特训(五)和因式分解有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)第4章 因式分解(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)(已下线)(期中期末真题汇编)第14章 整式的乘法与因式分解 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)福建省三明市三元区列东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题