1 . 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式；
解：将“”看成一个整体，令；
原式；
例2：已知，求的值．
解：；
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；
(2)计算：　       　．
(3)①已知，求的值；
②若，直接写出的值．

2 . 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
(2)若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
(3)已知，则______；
(4)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足，求的最值．

5 . [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”．
(1)[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是______．
(2)若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为______；
(3)[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使为“雅美数”，试求出符合条件的值．
(4)[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”．

6 . 若，，且，满足．
（1）求，两点的坐标；
（2）如图，点在线段上，，作点关于直线的对称点点，交轴于点，过点作交轴于点．
①当时，求证：；
②试探究，，之间的关系，并说明理由．

7 . 已知：在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，若，，点C在第四象限，与y轴交于点M，与x轴交于点N，连接，
①求点C的坐标；②求及点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接．两个结论：①；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明．

8 . 我们可以用以下方法求代数式的最小值．

∵
∴，
∴当时，有最小值-4．
请根据上述方法，解答下列问题
（1）求代数式的最小值；
（2）求证：无论、取任何实数，代数式的值都是正数；
（3）已知为实数，求代数式的最小值．

9 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式ax²+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：x²+8x+7
=x²+8x+16-16+7
=(x+4）²-9
=(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将x²+2x-3化成a（x+m）²+n的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
①x²+6x+8；
②x²-6x-7．

10 . 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，
解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1
=(a+3)²－1²=
②M=a²-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)²≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．