1 . (1)计算:;
(2)解方程:.
(2)解方程:.
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2 . 阅读与思考
阅读下列材料,并完成任务.
任务:
(1)已知a,b,c,d均不为0,若,则有①_______;②_________.
(2)请用上述规律,解分式方程:.
阅读下列材料,并完成任务.
材料:近几年来,我国已成为全球最大的电动汽车销售市场,经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.当充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍.求这款电动汽车平均每公里的充电费. 解:设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元. 根据题意,得…… 老师在解此方程时给大家介绍了一种新的解法,如下: ,从而可得, 解得. 经检验,是原方程的根…… 探究:小明同学对老师的这一解法非常感兴趣,于是自己随意找了几个式子进行探究. 由比例式,得成立,同时由,得也成立,由此发现规律. |
(1)已知a,b,c,d均不为0,若,则有①_______;②_________.
(2)请用上述规律,解分式方程:.
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3 . 解分式方程时,下列去分母正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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33次组卷
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2卷引用:山西省晋城市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . (1)计算:
(2)解方程:
(2)解方程:
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5 . 请阅读下面材料,并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
(1) 如图2,,,矩形和矩形的面积均为60,下列代数式可以表示边的是___________.(多选)
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
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6 . 解方程:
(1)
(2).
(1)
(2).
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7 . (1)计算:;
(2)解方程:.
(2)解方程:.
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8 . (1)计算
(2)下面是小亮同学解分式方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:方程两边同乘,得:
…………………………………………第一步
………………………………………第二步
…………………………………………………第三步
………………………………………………………第四步
任务一:填空:以上解方程的过程中,第一步的依据是__________;
任务二:上述解分式方程的过程体现的数学思想是(__________)
A.类比思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
任务三:小亮同学在检查上述解答过程时发现不完整,请你帮他补全解答过程.
(2)下面是小亮同学解分式方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:方程两边同乘,得:
…………………………………………第一步
………………………………………第二步
…………………………………………………第三步
………………………………………………………第四步
任务一:填空:以上解方程的过程中,第一步的依据是__________;
任务二:上述解分式方程的过程体现的数学思想是(__________)
A.类比思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
任务三:小亮同学在检查上述解答过程时发现不完整,请你帮他补全解答过程.
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9 . 综合与探究
我们把形如(,不为零),且两个解分别为,的方程称为“十字分式方程”.
例如:为“十字分式方程”,可化为,∴,.
再如:为“十字分式方程”,可化为,∴,.
应用上面的结论,解答下列问题:
(1)若为“十字分式方程”,则______,______.
(2)若十字分式方程,的两个解分别为,,求的值.
(3)若关于的“十字分式方程”的两个解分别为(,且),求的值.
我们把形如(,不为零),且两个解分别为,的方程称为“十字分式方程”.
例如:为“十字分式方程”,可化为,∴,.
再如:为“十字分式方程”,可化为,∴,.
应用上面的结论,解答下列问题:
(1)若为“十字分式方程”,则______,______.
(2)若十字分式方程,的两个解分别为,,求的值.
(3)若关于的“十字分式方程”的两个解分别为(,且),求的值.
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2024-04-23更新
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150次组卷
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4卷引用:山西省临汾市尧都区临汾市兴国实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
山西省临汾市尧都区临汾市兴国实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题河南省南阳市方城县初中联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)八年级数学下学期期中考前必刷卷(一)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(苏科版)
10 . 若关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是( )
A. | B.且 |
C. | D.且 |
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