名校
1 . 在平面直角坐标系
中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．
例如，图中的A，B两点即为“同值点”．
(1)已知点P的坐标为
，
①在点
中，是点P的“同值点”的有____________；
②若点Q在直线
上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为___________；
(2)若
是直线
上的两点，且
与
为“同值点”，求k的值．
中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．例如，图中的A，B两点即为“同值点”．
(1)已知点P的坐标为
，①在点
中，是点P的“同值点”的有____________；②若点Q在直线
上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为___________；(2)若
是直线上的两点，且与为“同值点”，求k的值．
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2022-07-17更新
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383次组卷
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2卷引用：北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
2 . 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；
(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；
(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
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2022-02-25更新
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689次组卷
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7卷引用：福建省漳州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（北师大版b卷）
3 . 在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
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2022-07-21更新
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163次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区崇左市江州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区崇左市江州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题3.3 平面直角坐标系（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题4.3 平面直角坐标系（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）陕西省安康市白河县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
4 . 党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点
满足到两坐标轴的距离之和等于4，则称点为“高质量发展点”．
(1)判断下列各点是否是“高质量发展点”，并说明理由：
，
，
；
(2)一次函数
上是否存在“高质量发展点”，若存在，求出所有“高质量发展点”的坐标，若不存在，说明理由；
(3)
的圆心
的坐标为
，半径为
．若上存在“高质量发展点”，求的取值范围．
满足到两坐标轴的距离之和等于4，则称点为“高质量发展点”．(1)判断下列各点是否是“高质量发展点”，并说明理由：
，，；(2)一次函数
上是否存在“高质量发展点”，若存在，求出所有“高质量发展点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)
的圆心的坐标为，半径为．若上存在“高质量发展点”，求的取值范围．
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解题方法
5 . 对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
，
，
，
．
①在上面四点中，与点
为“和合点”的是___________；
②若点
，过点F作直线
轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为___________；
③若点
在第二象限，点
在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
(2)如图2，已知点
，
，点
是线段
上的一动点，且满足
，过点
作直线
轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
，，，．①在上面四点中，与点
为“和合点”的是___________；②若点
，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为___________；③若点
在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．(2)如图2，已知点
，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有 （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线
上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为 ；
(2)直线l
与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若
(-1，
)、
(4，
)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；
②当
时，点N是线段CD上一点，抛物线
，c为常数，且
）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有 （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线
上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为 ；(2)直线l
与x轴交于点C，与y轴交于点D．①若
(-1，)、(4，)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；②当
时，点N是线段CD上一点，抛物线，c为常数，且）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．
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