1 . 小颖为了激励自己中考冲刺，在日记中写下自勉：“平时发狠努力，中考创造奇迹”．我们不妨约定：在平面直角坐标系
中，若一个函数的图象与直线
有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数
是“奇迹函数”，其“奇迹点”是
．请解答下列问题：
(1)下列函数中是“奇迹函数”的是_______（请填写序号）；
；
；
；
(2)已知反比例函数
是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是
和
，求线段
长度的取值范围；
(3)若函数
的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当
时，
的最大值与最小值的差是
，求
的值．
中，若一个函数的图象与直线有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数是“奇迹函数”，其“奇迹点”是．请解答下列问题：(1)下列函数中是“奇迹函数”的是_______（请填写序号）；
；；；(2)已知反比例函数
是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是和，求线段长度的取值范围；(3)若函数
的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当时，的最大值与最小值的差是，求的值．
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，二次函数
（m为常数）的图象经过
，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
（m为常数）的图象经过，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）A．最大值 | B．最大值7 | C．最小值 | D．最小值7 |
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3 . 已知拋物线
与
轴交于
，
，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且
，
，有下列结论：①
；②当
时，
随的增大而减小；③若
的最大值为4，则
的最小值为
．其中，正确结论的个数是（ ）
与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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真题
名校
4 . 如图是函数
的图象，直线
轴且过点
，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2019-07-03更新
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1538次组卷
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17卷引用：四川省资阳市2019年中考数学试题
四川省资阳市2019年中考数学试题（已下线）专题16 四川中考选择题压轴专题（决胜2020年中考压轴题全揭秘精品）四川专用安徽省合肥市第四十六中学2019-2020学年九年级上学期第一次段考数学试题北京市朝阳区2019-2020学年九年级下学期自测数学试题（已下线）专题04 二次函数《备战2020年中考真题分类汇编》（四川）（已下线）2020-2021学年九年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第二十二章 二次函数（能力提升）（已下线）【万唯原创】二次函数的图象与性质·基础必练 （一）（已下线）【万唯原创】二次函数的图象与性质·满分特训（已下线）【万唯原创】二次函数的图象与性质·满分特训（三）安徽省安庆市外国语学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题2022年四川省眉山市仁寿县九校联考数学试题安徽省淮南市田家庵区洞山中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷 2023年四川省德阳市什邡市中考一模数学试题2024年陕西省西安滨河学校中考三模数学试题（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考三模数学试题2024年陕西省西安高新逸翠园初级中学中考十三模数学试题
5 . 已知关于x的二次函数
，该函数的最大值为______ ．
，该函数的最大值为
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昨日更新
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110次组卷
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2卷引用：2024年 浙江省温州市浙师大协同体九年级下学期数学诊断试题
6 . 已知二次函数
（
为常数，且
）有最大值，且该二次函数的图象经过
两点，若实数
，实数
，则实数
之间的大小关系是（ ）
（为常数，且）有最大值，且该二次函数的图象经过两点，若实数，实数，则实数之间的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D．无法确定 |
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真题
7 . 已知抛物线
（如图）和直线
．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为
和
．若
，取和中较大者为M；若
，记
．①当
时，M的最大值为4；②当
时，使
的x的取值范围是
；③当
时，使
的x的值是
，
；④当
时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____ （填写所有正确结论的序号）
（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是
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2020-07-21更新
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1143次组卷
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3卷引用：四川省内江市2020年中考数学试题
名校
8 . 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
从表中可知，下列说法中正确的是（ ）．
上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x | … |
|
| 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 5 | 0 |
|
|
| … |
| A．抛物线的对称轴是y轴 | B．抛物线与x轴的一个交点为 |
| C．函数的最小值为5 | D．当 时，y随x增大而减小 |
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9 . 如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC：AB＝8cm．DM＝4cm，DC＝1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．
（1）点Q在BC上运动时，求t的取值范围；
（2）当点Q在CD上运动时，求t为何值时，△MPQ是等腰三角形；
（3）求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（1）点Q在BC上运动时，求t的取值范围；
（2）当点Q在CD上运动时，求t为何值时，△MPQ是等腰三角形；
（3）求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
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名校
10 . 已知二次函数
（
为常数），当自变量的值满足
时，其对应对的函数值的最大值为
，则的值为（ ）
（为常数），当自变量的值满足时，其对应对的函数值的最大值为，则的值为（ ）A． 或 | B．或 | C．或 | D． 或 |
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