1 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点在点的左侧），交轴于点．点是抛物线上位于直线下方的一点．
　　
（1）如图1，连接， ，当点的横坐标为时，求；
（2）如图2，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；
（3）如图3，将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线．新抛物线与原抛物线的交点为点，为新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点坐标．

2 . 已知抛物线与轴交于点、两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在抛物线上时
①如图1，过点且不与坐标轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；
②如图2若直线与抛物线的一个交点为，点在点的右侧，过点作轴交直线于点，延长到点使得，试判断点是否在抛物线上？请说明理由．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（在左侧），交轴于点，且，对称轴交抛物线于点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点作于，在射线上有一动点（不与重合），连接，将绕点顺时旋转90°得线段，连接，在点的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）如图3，将抛物线向右平移后交直线于点，交原抛物线于点且点在第一象限，过点作轴于点，设点的横坐标为，问：在原抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数）．
（1）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（2）当-2≤x≤1时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且当x=1时y有最小值，求整数m的值
（3）当m=1时，点A是直线y=2上一点，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，以线段AB为边作正方形ABCD，使CD与y轴在的AB的同侧．若点C落在抛物线上，求点A的横坐标．
（4）已知EFG三个顶点的坐标分别为E(0，1)，F(0，-1)，G(2，1)．当抛物线与EFG的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

5 . 将矩形折叠，使得点落在边上，折痕为，
（1）如图1，当点与点重合时，若，求的长；
（2）如图2，点落在边的点处（不与重合），若，
①取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；
②设，用含有的式子表示四边形的面积，并求四边形的面积的最大值及此时的值．

6 . 当抛物线(a、b、c为常数，c≠0)与x轴交于A，B两点时，以AB为边作矩形ABCD，使点C、点D落在直线y=c上，我们把这样的矩形ABCD叫做该抛物线的“相约矩形”．
（1）①抛物线的“相约矩形”的周长为___________．
②当抛物线(c为常数)不存在“相约矩形”，则c的取值范围是_________．
（2）已知抛物线经过点(2，0)，当该抛物线的“相约矩形”是正方形时，求出该抛物线所对应的函数表达式．
（3）对于函数(a为常数)．
①当该函数的图象与x轴只有－个交点时，求出交点的坐标；
②我们把平面直角坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，当抛物线(a为常数，a>0)的“相约矩形”内部(包括矩形边界)恰有8个“好点”时，直接写出a的取值范围．

7 . 若二次函数过点，点，（点与点不重合）．
（1）当，时，
①求二次函数的解析式；
②设直线与轴所夹的锐角为，求的值；
（2）当，时，记二次函数与轴距离最大的点为，求这时的最小值．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y＝x²﹣4的顶点，点A、B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且AB∥x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD上，连接AC交抛物线于点E．
（1）当点A、B在x轴上时，AE＝　 ，CE＝　 　；
（2）如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式；
（3）在点A，B的运动过程中，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

9 . 如图，在直角坐标系中，抛物线交轴的正半轴于点（点在点的右侧），交轴于点为抛物线的顶点．

（1）若，求点的坐标．
（2）若直线与直线平行，求直线的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，把点向下平移个单位得到点．若点向右平移个单位，将与该抛物线上的点重合；若点向右平移个单位，将与该抛物线上的点重合．已知，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣7（a≠0）经过点P（3，8），与x轴交于点A，B（7，0），对称轴直线l交x轴于点M，过点C（3，0）作射线CD交直线l于点D（D在x轴上方），AECD交直线l于点E，EFx轴交射线CD于点F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，当MD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当MD＝1时，过点F作FG⊥x轴于点G，点H为射线FG上一点，连接CE，当直线AH与直线CE的夹角为45°时，请直接写出FH的长．