1 . 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

2 . 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米分的速度匀速上升，与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米分的速度匀速上升，用时20分钟，两个气球达到同一高度，又过了a分钟后1号球的海拔高度比2号球高5米，此时气球发生故障不宜继续上升，于是停留在当前高度进行维修，10分钟后2号气球也达到了这一高度并建议1号气球返航，于是1号气球开始匀速下降，40分钟后降落到出发点．设1号、2号气球在飞行过程中的海拔分别为（米）、（米），它们飞行的时间为x（分）．

(1)求出a的值；
(2)求出D点坐标，并求出对应的关于x的函数解析式；
(3)直接写出两个气球从出发到1号球返回这个时间段里，两球高度之差s不超过3米的总时长是多少．

3 . （1）如图①，中，，，为边上一动点，将点A绕点按顺时针方向旋转，得到点，使得，过点作的平行线，交直线于点，连接．
①若，求的长度；
②求的最大值．
（2）如图②，当点在的延长线上时，将点A绕点按顺时针方向旋转，得到点，使得，过点作的平行线，交直线于点，连接．记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值．

4 . 如图，已知，，，，长方形的面积为，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度．

5 . 某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形，侧面是相同的长方形，经测量，一张硬纸板有如图4种裁剪方案．方案：剪个侧面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个侧面和个底面；方案：剪个底面．现有张硬纸板，请你设计一种不浪费纸板的裁剪组合方案，并计算最多可以做多少个盒子？

7 . （1）初步探究：
如图1，为等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为边作等腰直角三角形，且，连接．若，，求的面积．

（2）深入探究：如图2，正方形为一个艺术演艺规划区域，．在正方形内部或边上，作如下规划：点B为入口，点E为中点，点F在边上，为演员化妆区，；点P在上，，点Q在上，等边为表演舞台，和为观看区域．请问观看区域和面积之和是否为定值？如是，说明理由并求出定值；如不是，说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，过点B作轴于点E，点P是线段上的动点，连接，当 为等腰三角形时，的长为_________

9 . 数用科学记数法表示是______．

10 . 【阅读材料】
同学们学习了完全平方公式后，发现以下结论：
∵，
∴．
∴．

【模仿练习】
（1）比较大小：
_________；
_________；
_________（填“”，“”，或“”）；
【应用探究】
（2）如图，学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，若设为米，平方米，求的最小值．