1 . 如图，有一块矩形空地，学校规划在其中间的一块四边形空地上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且．已知．有下列结论：

①铺设草坪的面积可以是；
②种花的面积的最大值为；
③AF的长有两个不同的值满足种花的面积为．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．

（1）当时，劳动教育基地的最大面积为___________；
（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________．

3 . 如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛．平行四边形四个顶点、、、分别在矩形四条边、、、上．已知，，为增加美感，要求．设，平行四边形的面积为．

(1)求与的函数关系式；
(2)景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”．已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元．若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围．

4 . 在边长为1的正方形中，点为线段上一动点，连接．

(1)如图①，过点作于点，交直线于点．以点为直角顶点在正方形的外部作等腰，连接．求证：是等腰直角三角形；
(2)如图②，在（1）的条件下，记分别交于点，连接．
①试探究之间的数量关系；
②设，中边上的高为，请用含的代数式表示．并求的最大值．

5 . 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若是该抛物线的对称轴，点是顶点，点是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点．
（ⅰ）如图2，连接，若的面积为3，求点的坐标；
（ⅱ）如图3，连接，与交于点，连接，，，求的最大值．

6 . 综合与实践
问题提出

   

如图1，在中，，，点D在上，，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边作正方形．设点P运动的线路长为x，正方形的面积为y．
初步感悟
（1）当点P在上运动时，若，则
①______，y关于x的函数关系式为______；
②连接，则长为______．
（2）当点P在上运动时，求y关于x的函数解析式．
延伸探究
（3）如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
①当点P的运动到使时，图像上对应点的坐标为______；
②当将正方形分成面积相等的两部分时，与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时的长，以及自变量和函数的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）．

(1)求、的值；
(2)将抛物线向右平移（）个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点，连接，交轴于点．
①如果，求 的面积；
②如果，求的值．

8 . 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	设计围篱笆的方案
活动工具	直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等
活动过程	【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°； 【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足，，且BC边上留一个1米宽的门EF；     【准备材料】现有篱笆（虚线部分）的长度是15m．
解决问题	如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

9 . 问题提出
（1）如图①，在中，，，，过点作，垂足为，则的面积是       ；
问题探究
（2）如图②，在中，，的面积为，为边上任意一点，，分别与点关于，对称，求出五边形周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点，，分别在边，，上，点到的距离为米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植元平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

10 . 阅读与思考
下面是小涵同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

年月日   星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 五一假期，我班数学作业是“用函数思想解决生活中的实际问题”，并参与解决问题的全过程．今天、爸爸计划在农村老家用栅栏围建一块的蔬菜种植基地，于是我也积极参与了基地的设计建设．在规划“蔬菜基地形状”时、爸爸根据实际情况将基地设计为矩形，以便分割区域进行种植．现遇到的问题是：是否存在满足上述条件的矩形呢？我想到了如下解决方法： 办法一：利用一次函数与反比例函数图象解决．假设存在这样的矩形，设矩形相邻两边长分别为，，可得与的一次函数和反比例函数的表达式，再通过列表、描点、连线可得如图图象、两个函数的图象在第一象限内有交点，于是可以确定存在满足上述条件的矩形． 办法二：利用二次函数表达式解决，假设存在这样的矩形、设矩形的其中一条边长为，矩形的面积为，根据题意，可得到二次函数，当时，通过判断方程是否有解即可确定是否存在这样的矩形．

任务：
(1)小涵同学解决矩形蔬菜基地问题中的“办法一”和“办法二”，主要体现的数学思想有______；（从下面选项中选出两个即可）
A．方程思想       B．统计思想       C．函数思想       D．数形结合思想
(2)请你直接写出“办法一”中一次函数的表达式为：______，反比例函数的表达式为：______．
(3)按照小涵日记中的“办法二”解决问题：是否存在满足上述所给条件的矩形？请说明理由．