1 . 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．

（1）当时，劳动教育基地的最大面积为___________；
（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________．

2 . 以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能．数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动．

   

(1)如图1，是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、F分别在边AB、AC上．
①若，，，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
②设，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由．
(2)如图2，是一块四边形ABCD的田地，已知．经数学探究小组测量得，，，．数学探究小组在四边形ABCD田地设计了一个点E、F在BC边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN，试求该矩形PEFN的面积．

3 . （1）求边长为的等边三角形的面积；
（2）小明将一根长为的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？

4 . 如图，在中，，为边上的中线，点与点关于点对称，连接，，．

(1)求证四边形为平行四边形；
(2)以为边在四边形同侧作等边，，分别交直线于点，，若，当的面积最小时，的值是否也最小？如果是，求出的面积最小值；如果不是，请说明理由；
(3)若，求的最小值．

5 . 小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为，长为，最高处点P到地面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中表示抛物线上任一点到地面的高度，表示抛物线上任一点到隧道一边的距离．

(1)求抛物线的解析式．
(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在之间，高度应在之间，小明发现隧道为单行道，一货车沿隧道中线行驶，宽为，货车的最高处与隧道上部的竖直距离约为，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．

6 . 综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设 ，．

                      

(1)八边形的一个内角的度数为        ．
(2)求关于的函数解析式．
(3)当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？

7 . 某公司计划用一种长为，宽为的长方形铁片制作无盖盒子．如图，在铁片的四个角各截去一个边长相同的小正方形，剩下的材料制作一个无盖盒子．

   

(1)设截去的小正方形的边长为，制作的无盖盒子的侧面积为，写出与之间的关系式，并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；
(2)已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售出140个，经调查发现，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每天销售无盖盒子所获利润（元）最大？最大利润是多少？

8 . 校园内有一块三角形空地（如图中的），经测量米，边上的高米．某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域（如图中的）种植月季花，其余部分种植牡丹花．根据设计要求，点E，F分别在边，上，且．已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元．设，的面积为S．

(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，有一块矩形空地，学校规划在其中间的一块四边形空地上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点，，，分别在边，，，上，且．已知．有下列结论：

①铺设草坪的面积可以是；
②种花的面积的最大值为；
③AF的长有两个不同的值满足种花的面积为．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛．平行四边形四个顶点、、、分别在矩形四条边、、、上．已知，，为增加美感，要求．设，平行四边形的面积为．

(1)求与的函数关系式；
(2)景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”．已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元．若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围．