1 . 某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）．
(1)用含x的代数式表示S；
(2)当时，求向日葵基地的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，我们把直线称为抛物线的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线的生成线是直线，生成点是和．

(1)若抛物线的生成线是直线，求m与n的值．
(2)已知抛物线如图所示，若它的一个生成点是．
①求m的值．
②若抛物线是由抛物线平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件：
一是这两个抛物线具有相同的生成线；
二是若抛物线的生成点为点A，B，抛物线的生成点为点C，D，则，求p与q的值．

3 . 已知抛物线表示的二次函数的最大值是5．
   
(1)抛物线的对称轴是        ，a的值是        ；
(2)当时，二次函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值；
(3)如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线，在x轴上存在点P，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，与抛物线和抛物线分别交于点M，N，当时，直接写出点P的坐标．

4 . 顶点为且过原点的抛物线，如图所示．

(1)求其解析式．
(2)动矩形的顶点B、C在抛物线上，A、D在x轴上，设，矩形的周长为l，求l随t变化的函数关系式．若l有最值，求之，否则说明理由．

5 . 校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．
   
(1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；
(2)设的长度为，矩形的面积为，
①求关于的函数解析式；
②求矩形的面积的最大值．

6 . 问题提出

图1                              图2                                                图3
（1）如图1，已知矩形的面积为42，点、分别在边、上，连接，若，，则四边形的面积为__________；
问题探究
（2）如图2，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作，垂足为．求、的长；
问题解决
（3）现要对一块四边形空地进行规划，其示意图如图3所示，其中，，连接，，，在上找点，过点作于点，连接，根据规划在与区域种植花卉，其余区域种植草坪．
①设的长为，和的面积之和为，求与之间的函数关系式；
②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？

7 . 为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉．
市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/．

(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

8 . 问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．
问题探究
如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．
问题解决
如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

9 . 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
(1)请用含有x的代数式表示的长；
(2)花园的面积能否为？若能，求出x的值，若不能，请说明理由；
(3)求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大？

10 . 根据以下素材，探究完成任务

设计路的宽度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块矩形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，边上的高为米，要求长方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
材料2	为了方便学生使用，计划在开辟出来的长方形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）
问题解决
任务1	若所开辟的土地为正方形，求该正方形的边长；
任务2	若所开辟的土地为矩形，求矩形的最大面积；
任务3	当时，若开辟的矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．