1 . 某校计划用总长为30米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的劳动实践区域，同学们提出了围成矩形、半圆形两种方案．如果要让该劳动实践区域的面积尽可能大，应选择哪种方案﹖请说明理由．

2 . （1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径．

（2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．

3 . 如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：

(1)花园的面积为12m²；
(2)花园的面积最大．

4 . 湖南农业大区零陵区土地资源丰富，近年来，该区利用农业特色资源优势，大力发展特色种植，带动农民门口致富，尤其是各种水果的种植驰名省内外．下面是一家果农所遇到的问题，请你阅读下面材料帮忙解决果农所遇到的问题.

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对纽荷尔脐橙的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年纽荷尔脐橙平均每株产量是50千克，2022年达到了72千克，每年的增长率是相同的．
素材二	一般采用的是长方体包装盒．

(1)任务1：求纽荷尔脐橙产量的年平均增长率；
(2)任务2：为了放下适当数量的纽荷尔脐橙，现有边长为的正方形纸板，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方体纸盒．折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出此时剪掉的正方形边长．

5 . 如图，九（1）班劳动实践基地位于形围墙的内侧，已知，墙长7米，墙长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是______米．

6 . 如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．
   
(1)关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；
(3)当________时，正方形面积有最小值________．

7 . 【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；
【问题解决】
（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知直线与轴、轴分别交于两点，抛物线过点，与轴的另一个交点为点．
(1)若，点的坐标为，求抛物线的解析式；
(2)若，探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)点的坐标为，以为边在轴上方作正方形，若抛物线的顶点在正方形的边上，求的值．

9 . 如图，某校计划在边长为的正方形花坛内种花，过上一点P作，，分别交正方形的四边于点E，F，G，H，连接，在区域种百合花，在四边形区域种玫瑰花．若种植百合花的成本为20元/，玫瑰花的成本为15元/，则种植两种花卉的计划成本最少为_______元．

10 . 综合运用
在矩形中，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
   
(1)如图①，当矩形是正方形时，若点在线段上，线段与的数量关系是_________（填“相等”或“不相等”）；
(2)如图②，当点在线段上，且，以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形，且，连接，交于点，求的值；
(3)如图③，若点，点，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，，连接，取的中点，连接，设，，求关于的函数关系式．