1 . 一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地,而栅栏构成另外三边.农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造,每段栅栏不可分割,且所有栅栏全部用完 .设这个矩形地块的长为米,矩形面积为平方米.(1)求关于的函数表达式;
(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割 ,当取何值时,所围矩形土地的面积最大.
(2)考虑到围出矩形的
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名校
2 . 问题情境:
“综合与实践”课上,老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动.
第1步:有一张矩形纸片,在边上取一点沿翻折,使点落在矩形内部处;
第2步:再次翻折矩形,使与所在直线重合,点落在直线上的点处,折痕为.
翻折后的纸片如图1所示(1)的度数为____________;
(2)若,求的最大值;
拓展应用:
(3)一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片,其中的一边与矩形纸片的一边重合,,,求该矩形纸片的面积.
“综合与实践”课上,老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动.
第1步:有一张矩形纸片,在边上取一点沿翻折,使点落在矩形内部处;
第2步:再次翻折矩形,使与所在直线重合,点落在直线上的点处,折痕为.
翻折后的纸片如图1所示(1)的度数为____________;
(2)若,求的最大值;
拓展应用:
(3)一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片,其中的一边与矩形纸片的一边重合,,,求该矩形纸片的面积.
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2024-04-22更新
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346次组卷
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3卷引用:2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题
3 . 如图,在平面直角坐标系中,已知点、点,抛物线经过点,且顶点在线段上(与点、不重合).(1)求、的值;
(2)将抛物线向右平移()个单位,顶点落在点处,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点,连接,交轴于点.
①如果,求 的面积;
②如果,求的值.
(2)将抛物线向右平移()个单位,顶点落在点处,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点,连接,交轴于点.
①如果,求 的面积;
②如果,求的值.
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2024-04-22更新
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275次组卷
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3卷引用:2024年上海市松江区中考二模数学试题
2024年上海市松江区中考二模数学试题(已下线)专题13 压轴24题二次函数综合60题专练(含上海24年最新模拟题)-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(上海专用)数学(长春卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
4 . 如图,某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地,墙角两边和足够长,用总长的篱笆围成另外两边和.有下列结论:①当的长是时,劳动基地的面积是;
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为;
③点处有一棵树(树的粗细忽略不计),它到墙的距离是,到墙的距离是,如果这棵树需在劳动基地内部(包括边界),那么劳动基地面积的最大值是,最小值是.
其中,正确结论的个数是( )
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为;
③点处有一棵树(树的粗细忽略不计),它到墙的距离是,到墙的距离是,如果这棵树需在劳动基地内部(包括边界),那么劳动基地面积的最大值是,最小值是.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
5 . 在一次数学社团活动中,小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为,对称轴相同,且图象与x轴交点也相同的二次函数,命名为“和合对称二次函数”,对应图象命名为“和合对称抛物线”,并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”,针对该构想,小展同学用二次函数作为其中一个函数(标记该函数图象交轴于原点及点)做了有关研究,请你帮他解答.
【特例感知】(1)当时,如图,抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为,.如下表:
②画图:在图中描出表中对应的“和合点”,再用平滑的曲线依次连接各点,得到“和合对称抛物线”图象.
【初步探讨】(2)①当时,若抛物线的顶点为点,点对应的“和合点”为点,则由点、四点所围成的四边形的面积为______;
②在同一平面直角坐标系中,当取不同值时,通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中,存在一条抛物线,其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数,请求出抛物线的解析式.
【进阶探究】(3)若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点,求的值.
【特例感知】(1)当时,如图,抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为,.如下表:
… | … | |||||
… | … |
①补全表格;
②画图:在图中描出表中对应的“和合点”,再用平滑的曲线依次连接各点,得到“和合对称抛物线”图象.
【初步探讨】(2)①当时,若抛物线的顶点为点,点对应的“和合点”为点,则由点、四点所围成的四边形的面积为______;
②在同一平面直角坐标系中,当取不同值时,通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中,存在一条抛物线,其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数,请求出抛物线的解析式.
【进阶探究】(3)若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点,求的值.
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2024-04-19更新
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287次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
6 . 如图1,点是的平分线上的一点,点、分别在的两边、上,若.(1)请直接写出、之间的数量关系________;
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
(2)如图2,若,,求四边形的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,的面积是否有最大值?若有请求出面积的最大值,若没有请说明理由.
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2024-04-19更新
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90次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
7 . 如图,圆柱体的母线长为2,是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为,沿母线与上底面直径形成的折线段爬行到C处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时,为比较与的大小,记,则d是r的二次函数,下列说法正确的是( )
A.该函数的图象都在r轴上方 | B.该函数的图象的对称轴为 |
C.当时, | D.当时, |
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2024-04-17更新
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140次组卷
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2卷引用:2024年山东省潍坊市潍城区数学一模模拟试题
8 . 如图,是一块菱形新型平面材料,,,点E在上,且垂直于,先沿着切开材料,然后在四边形内切割出一块矩形,且矩形相邻两边落在,上,一个顶点落在边上.设边上矩形的边长为,矩形的面积为.有下列结论:①y与x之间的函数关系式为:;②当时,切割出矩形后,四边形剩余的面积为;③若切割出的矩形材料用于某种生产时,售价为元/,则当时,出售此块矩形材料的总价最大,最大值为元.其中,正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
9 . 问题探究:
(1)如图1,在四边形中,,,,.点F,E分别在,边上,连接与交于点O,且.若,.求的度数和线段的长度.
问题解决:
(2)如图2,在矩形花园的规划中,米,米,点E在上,点F在上,,连接,交于点O,点P为的中点,以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤,供游客欣赏.为了节约费用,要求这个圆形的水池面积最小,请求出水池面积的最小值.
(1)如图1,在四边形中,,,,.点F,E分别在,边上,连接与交于点O,且.若,.求的度数和线段的长度.
问题解决:
(2)如图2,在矩形花园的规划中,米,米,点E在上,点F在上,,连接,交于点O,点P为的中点,以为直径修建一个圆形的水池养锦鲤,供游客欣赏.为了节约费用,要求这个圆形的水池面积最小,请求出水池面积的最小值.
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10 . 如图,在钝角中(为钝角),,,,在其内部作一个矩形,使矩形的一边在边上,顶点M,P分别在边,上.设矩形的一边,矩形的面积为y,则y与x的函数关系式可用函数图象表示为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-11更新
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124次组卷
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2卷引用:2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题