1 . 为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备）

   

设计方案	小成	小韩	小林
（米
的长（米）	（     ）	（     ）	（     ）

(1)用含，的代数式表示鸭圈另一边长　　米．
(2)若固定不变．
①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值．
②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱．
③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值．
(3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？

2 . “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米．
   
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标          ．
(2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．
(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且，那么这个窗户的宽为多少米？

3 . 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．

   

(1)如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；
(2)如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

4 . 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，）．

(1)当时，求曲线的函数解析式．
(2)如图3，用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
记米时所需的塑料管总长度为，米时所需的塑料管总长度为．若，求p的取值范围．
当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．

5 . 如图，二次函数与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，点为线段上一点，将线段按逆时针方向旋转后得到线段，若点恰好落在二次函数在第一象限的图象上，则点的坐标为______________．

6 . 如图1，以边长为16的正方形的顶点为原点建立直角坐标系，分别在轴、轴的正方向上．

(1)求以轴为对称轴，且经过点的抛物线的函数解析式；
(2)平移正方形，但保持抛物线与对应边交于点、与对应边交于点，且点不与点重合，点不与点重合，如图2，设点的坐标为，．
①当时，求出点的坐标；
②在①的条件下，直接写出的取值范围；
③当时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 为保持室内空气的清新，某车间的自动换气窗采用以下设计，窗子的形状是六边形，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰，其顶点固定在矩形底边的中点O上，横杆在和两侧移动且保持与底边平行．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．

(1)设等腰的底边上的高为x，结合图1和图2分别表示并写出x的范围；
(2)横杆在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．

8 . 现在有一段长的铁丝，要把它围成一个长方形．
(1)若围成的长方形宽为，则长方形的长为        ， 面积为         ；
(2)若围成的长方形面积为，则长方形的长为        ；
(3)怎样围才能使得长方形的面积最大? 并求出最大面积．

9 . 综合与探究
如图，正方形中，为边上异于的一动点，为边上一点，为线段上的动点，于，于．

(1)求证：；
(2)若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
(3)当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．

10 . 对于一个几何拼接图形，通过不同的方法计算它的面积，可以解释一些数学等式．如图1，先单个计算阅览室（正方形）、卫生间P（正方形）和图书室（长方形）的面积，然后整体计算面积，可以得到数学等式：．
   
(1)观察图2，填空__________；
(2)因式分解：，图3表示面积为的几何拼接图，请你补充完整（涂上阴影）；
(3)学校准备利用现有教学楼墙重建图书馆，重建资金额定（即墙厚度和总长度为定值）．图4是图书馆地面一层的平面设计图，由1个长方形阅览室和2个正方形图书室组成，各开了一个1米宽的门相通．若计算面积时不考虑墙体厚度，用总长67米的墙重建长方形图书馆的地面一层．问重建后，图书馆地面一层最大面积是多少平方米？