问题提出
（1）如图①，在
中，
，
，
，过点
作
，垂足为
，则的面积是 ；
问题探究
（2）如图②，在中，
，的面积为
，为边
上任意一点，
，
分别与点关于
，
对称，求出五边形
周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地
，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知
，点
，
，
分别在边，
，上，点
到的距离为
米，
米，
，
，
，
．根据设计要求，需要在
区域内种植
元
平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：
）
（1）如图①，在
中，，，，过点作，垂足为，则的面积是 ；问题探究
（2）如图②，在
中，，的面积为，为边上任意一点，，分别与点关于，对称，求出五边形周长的最小值；问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地
，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点，，分别在边，，上，点到的距离为米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植元平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）
更新时间：2024-05-10 14:36:11
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
交
轴于
、
两点交
轴于点
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线对称轴右侧一点，
，求点的横坐标；
(3)若
为轴上一动点，作直线
，
，分别交抛物线于点
，
，若，两点的横坐标分别为
，
，试探究，之间的数量关系．
交轴于、两点交轴于点，．(1)求抛物线的解析式；
(2)若
为抛物线对称轴右侧一点，，求点的横坐标；(3)若
为轴上一动点，作直线，，分别交抛物线于点，，若，两点的横坐标分别为，，试探究，之间的数量关系．
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【推荐2】如图1，抛物线
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且
，点D为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大及此时点P的坐标；
(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为
，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；
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面积的最大及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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【推荐1】在中，
，点D、E分别在
、
上，将线段
绕点E逆时针旋转
得到线段
，连接
．
(1)如图1，若
，点D为中点，
，连接
交于点G．
①将图1补充完整；
②填空：
__________；
(2)如图2，求证：
；
(3)如图3，直接写出线段
之间的关系式．
中，，点D、E分别在、上，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，若
，点D为中点，，连接交于点G．①将图1补充完整；
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__________；(2)如图2，求证：
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【推荐2】两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
（2）设AC＝
．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
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．①若CM＝2，求BH的长；
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中，直径
弦
延长线上一点，连接
平分
．
是
，延长
，
，求图中阴影部分面积．
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【推荐1】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，
，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，
，求y关于x的函数解析式及定义域；(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．
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【推荐2】如图，在
中，
，在
上截取
，连接
，过点作
于点，交于点．
（1）如图1，若为边的中点，且
，
，求线段的长度．
（2）如图2，过点作
于点，延长
交于点
，连接
，若
，求证：
．
（3）如图3，过点作于点，把
绕点顺时针旋转，记旋转后的为
，过点作直线
交
于点，连接
．当
时，直接写出线段的最小值．
中，，在上截取，连接，过点作于点，交于点．（1）如图1，若
为边的中点，且，，求线段的长度．（2）如图2，过点
作于点，延长交于点，连接，若，求证：．（3）如图3，过点
作于点，把绕点顺时针旋转，记旋转后的为，过点作直线交于点，连接．当时，直接写出线段的最小值．
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、
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的两个根，且
．
过点
，求
与
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【推荐1】如图，
是
的对角线，
，
，
．动点从点出发，以
的速度沿
运动到终点，同时动点
从点出发，沿折线
运动到终点，在、上分别以
、
的速度运动，过点作
，交射线于点，连结
；以与
为边作
，设点的运动时间为
，与重叠部分图形的面积为
．
(1)
______
（用含
的代数式表示）．
(2)当点落在边上时，求的值．
(3)当点在线段上运动时，为何值时，
有最大值？最大值是多少？
(4)连结
，当与
的一边平行时，直接写出的值．
是的对角线，，，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．(1)
______（用含的代数式表示）．(2)当点
落在边上时，求的值．(3)当点
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（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AC；
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，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
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与
经过
于
的值最大；
与
的一个内角相等时，直接写出点
