1 . 我们规定：有两组边相等，且它们所夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，回答下列问题：

(1)和__________（“是”或“不是”）兄弟三角形．
(2)“取的中点P，连接，试说明．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①请在图中通过作辅助线构造，并证明；
②求证：．

4 . 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线．

证明：因为是的平分线，
所以．（理由：                     ）
因为，
所以∠DOE＋           ，

因为，
所以           ＝           ．（理由：                  ）
所以是的平分线．

5 .
(1)填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． 求证：ACBD．
证明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又 ∠AOC=∠BOD（ ___________________），
∴ ∠A=∠B．
∴   ACBD（ ____________________）．
(2)如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．

7 . 已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补．

请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵是直线上一点，
∴．
∵与互余，
∴．
∴______°．
∵是的平分线，
∴______．（理由：________________________）
∴．（理由：________________________）
∵．
∴．
∴与互补．

8 . 补充下列证明，并在括号内填上推理依据．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（                                ）
∴∠1＝∠AOB，∠2＝∠BOC．（                         ）
又∵∠AOB＋∠BOC=180°，（                           ）
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝______°（                 ）
∴OE⊥OF．（             ）

9 . 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明．

（1）如图1，AC与BD交于点O，AB∥CD ，AB=CD，求证：OA=OC．
（2）如图2，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线，CE⊥直线，垂足分别为点D、E．求证：BD＝AE．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45°的直角三角板ABC（即是等腰直角三角形，，）绕点逆时针旋转后成为，已知点B、C的对应点分别是点D、E．连结，并作射线交于点，试探究在旋转过程中，DF与BF的大小关系如何，并证明．

10 . 如图，直线与相交于点O，．

(1)若，证明：；
(2)若，求的度数．