1 . 如图，
，
是同一平面上的一条射线，若在
，
，
（
，
）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则
的最大值与最小值之差为_________ ．
，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为
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2 . 已知
，对于射线
， 将
的值定义为射线关于
的特征值，记为
，即
，其中
，
．特别地，当射线与射线
或
重合时，
．
(1)已知
，则
的值是 ；
(2)若
，求
的大小；
(3)已知
，
的平分线为
，射线
位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值
的最小值记为
，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时
的大小．
，对于射线， 将的值定义为射线关于的特征值，记为，即 ，其中，．特别地，当射线与射线或重合时，．(1)已知
，则的值是 ；(2)若
，求的大小；(3)已知
，的平分线为，射线位于内部或边上，将射线关于的所有可能的特征值的最小值记为，当在平面内运动时，直接写出的最大值及此时的大小．
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3 . 如图，C，D在线段BE上，点A在直线DE的上方，下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中共有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为15，最小值为11．其中说法正确的是 _____ ．（填序号）
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2022-07-17更新
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73次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市顺城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-01-07更新
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322次组卷
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6卷引用：湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.23 相交线与平行线（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江苏省泰州市姜堰区大冯初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（17个考点专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）期末压轴选择题必刷题（18个考点40道题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
名校
5 . 如图①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，点D、E分别在边AB、AC上
（1）如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°， 求∠BAE的度数；
（2）如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=______时，直线AC与DE垂直；（0º＜α≤360º）
（3）如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．
（1）如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°， 求∠BAE的度数；
（2）如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=______时，直线AC与DE垂直；（0º＜α≤360º）
（3）如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．
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2021-08-18更新
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355次组卷
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5卷引用：山西省晋城市高平市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
山西省晋城市高平市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题山西省临汾市侯马市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题19 旋转模型之奔驰型-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）河北省承德县八校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷
6 . 已知∠A与∠B的两边分别互相平行，且∠A的度数不小于∠B的一半，但不大于∠B的三分之二，则∠A的最大值与最小值的和为___________ ．
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2020-06-26更新
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132次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市六初尚智2019-2020学年七年级下学期6月月考数学试题
名校
7 . 如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2018-02-10更新
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380次组卷
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4卷引用：人教版七年级上册：第四章 几何图形初步 单元测试题（2）
名校
8 . 三角尺是几何学习中常用的学具．
【重温旧知】
(1)图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式．借助图①中的
和
，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______；图②中，
的度数是______°，三角尺
的直角边
和三角尺
的直角边
之间的数量关系是______；图③中确认弦
是圆的直径的定理是______．
(2)如图④，将图②中的一副三角尺和叠放在一起，使得点
，
分别在，
边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．
①当
时，求
的值；
②若
的长为
，直接写出顶点
和
的距离的最大值（用含的代数式表示）．
【重温旧知】
(1)图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式．借助图①中的
和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______；图②中，的度数是______°，三角尺的直角边和三角尺的直角边之间的数量关系是______；图③中确认弦是圆的直径的定理是______．
(2)如图④，将图②中的一副三角尺
和叠放在一起，使得点，分别在，边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．①当
时，求的值；②若
的长为，直接写出顶点和的距离的最大值（用含的代数式表示）．
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2023-05-31更新
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465次组卷
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4卷引用：2023年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题
2023年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟预测题2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟试题（已下线）2024年江苏省南京市宁海中学中考数学二模试题
9 . 如图，
，以线段上一点
为圆心，以
，
的长为半径在的同侧分别作圆心角相等的扇形
，扇形
，连接
，，
．
(1)若
，
①求
的度数；
②求扇形，扇形重合部分的面积的最大值．
(2)当
时，若
与扇形
所在的圆相切于点
，求
的值．
，以线段上一点为圆心，以，的长为半径在的同侧分别作圆心角相等的扇形，扇形，连接，，． (1)若
，①求
的度数；②求扇形
，扇形重合部分的面积的最大值．(2)当
时，若与扇形所在的圆相切于点，求的值．
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名校
10 . 今有三位好伙伴，小学就读于同一个班级，初中的第一个寒假到了，某天就读于不同中学的他们聚在一起，谈起数学，都兴奋不已，彼此抛出了一个数学问题
甲的问题是：
的值为多少？
乙的问题是：如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点
落在处，折痕为，作
的角平分线
，将沿
折叠使,
均落在
的内部，且交
于点,交于
，若
平分
，则
的度数为多少？
丙的问题是：如图2，线段表示一根对折的绳子，点
在上且
．若在处将绳子剪断，所得三段绳子的最大值为
，则整条绳子剪断前的长度为多少？
如果用表示甲的问题中的值：用
表示乙的问题中的度数，用
表示丙的问题中绳子长度的厘米数．
同学，你能超越他们，迅速算出、、并将它们用“
”连接起来吗？（要写求解过程）
甲的问题是：
的值为多少？乙的问题是：如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点
落在处，折痕为，作的角平分线，将沿折叠使,均落在的内部，且交于点,交于，若平分，则的度数为多少？丙的问题是：如图2，线段
表示一根对折的绳子，点在上且．若在处将绳子剪断，所得三段绳子的最大值为，则整条绳子剪断前的长度为多少？如果用
表示甲的问题中的值：用表示乙的问题中的度数，用表示丙的问题中绳子长度的厘米数．同学，你能超越他们，迅速算出
、、并将它们用“”连接起来吗？（要写求解过程）
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