1 . 如图，矩形中，点在边上，且，平分．作于点，连接，，的延长线交于点，交于点．以下结论：①；②；③；④若，则．正确的有__________．（填写序号）

   

2 . 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，．

       

(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．

3 . 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．

【应用】
（1）如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点．
①当D在点B的右侧，且，，        ，
        ；
②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式．
【拓展】
（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即 ，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是3度秒，灯转动的速度是9度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值．

4 . 已知，，．

(1)如图1，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数；
(3)如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值．

5 . 直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．

   

(1)如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
(2)如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．
(3)如图，延长至，已知、的等分线（、）与的等分线（）及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数．（结果可用含的代数式表示）

6 . 【特值初探】：
（1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则     ；
【变式再探】：
（2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数；
②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出     ；
【抽象深探】：
（3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示）

7 . 点O 在直线上， 在直线 的下方做射线、， 满足（其中）， 将射线绕着点O逆时针旋转得到射线．

(1)①如图1， 当时， 直接写出的度数_____；
②若比大，求出的值；
(2)如图2，若，射线从开始绕着 O点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为t，射线是由射线绕O 点逆时针旋转得到，作射线平分，当 为定值时，求t的取值范围及对应的定值．

8 . 如图，，，，平分交于点E，交的延长线于点F，连接，若以B、C、E为顶点的三角形和相似，则______．

10 . 已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

(1)如图1，若射线平分，，求的度数；
(2)如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；
(3)如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转旋转一个角度（），在旋转过程中，当时，直接写出的度数．