1 . 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 【问题情境】
如图①，的内角，的平分线交于点D．
【建立模型】
如图①，的内角，的平分线，交于点．
【建立模型】
（1）如图②，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．
（2）如图③，在图①的基础上，过点作直线，延长和，分别交于点，，若，，请你直接写出的长度（不需要证明）．
【类比探究】
如图④，的内角的平分线，与它的外角的平分线交于点，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．

4 . 如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．

(1)如图①，当点在线段左侧时，求：、、之间的数量关系．
(2)如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为               ．
(3)若、的平分线交于点，且，则             ．

5 . 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，平分，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 问题情境
综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．

探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则______度，当时，则_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

8 . 已知：点在的一边上，过点的直线．作的平分线，过点画的垂线，如图所示．

(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．

9 . 如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①；②；③；④与互余，其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 【实践操作】
在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分．

【问题发现】
（1）若，求的度数；
（2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【变式探究】
将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．