1 . 数学课上，小妹同学根据老师布置的任务，自己画了一个角，出于好奇，她又用量角器测量了角的度数，并通过计算发现，这个角的余角等于它的补角的．小妹画的这个角的度数是多少？

2 . “一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
（一）模型探究：
如图1，，，点E在上，，且．
求证：．
（二）拓展提升：
如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点A作于点M，反向延长，交于点N．
求证：．
（三）实践应用：
如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．
   

3 . 如图1，一块三角板的一条直角边OC放在直线AB上．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，使它的两直角边OC、OD均在直线AB的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使它的直角边OC在直线AB下方，OD在直线AB的上方得图3．OE始终平分．

(1)图1中，的度数为______，______；图2中，若，则______．
(2)在图2中，猜想与数量关系，并说明理由．
(3)在图3中，直接写出与的数量关系．不必说明理由．

4 . 如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（       ）

A．8点

B．4点

C．6点

D．8点或4点

6 . 图1是木工常用的“曲尺”，；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．
（1）如图2，当曲尺边OM恰好是的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分，试说明其理由：
（2）如图3．若OC是的平分线，
①_____________（用含的代数式表示）；
②当，求的度数．
   

7 . 如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．
（1）过点D面；（在图①中画）
（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）