1 . 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．

3 . 已知：．

(1)如图1，若．
①写出图中一组相等的角（除直角外） 　　，理由是 　　．
②那么　　．
(2)如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒．
①当　　秒时，平分；
②试说明：当为何值时，？

4 . 如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，是的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．

5 . 如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
   
(1)若，求和的度数；
(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图②，是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合叠放在一起，，若平分，试判断是否平分，并说明理由；并直接写出与的数量关系．

8 . 如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）的度数是______，图1中与它互补的角是______．
（2）三角尺旋转的度数可表示为______（用含t的代数式表示）；当______时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

9 . 定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．

(1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；
(2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；
(3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，点在直线上，与互补，．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．