1 . 【问题情境】（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为______米．                                 
【探索应用】（2）如图2，在中，若，求边上的中线的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是______；
【拓展提开】（3）如图3，在中，，，的延长线交于点F，求证：．

   

2 . 如图，在中，D为的中点．

(1)求证：；
(2)若，，求的取值范围．

3 . 已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，，，则边上的中线的取值范围是_____．

5 . 已知三角形两边长分别为3和6，则第三边上的中线长x取值范围是 _______________ .

6 . 已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

7 . 三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．

8 . 在中，，其周长为20cm．

(1)求的取值范围；
(2)若上的中线将这个三角形的周长分成8cm和12cm两部分，求的长．

9 . 在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（　　）

A．10，10，1

B．4，4，13

C．8，8，5

D．9，9，3

10 . 如图，点A为线段外一动点，且，，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接、，则的长可以为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12