1 . 如图1，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

   

(1)求证：；
(2)如图2，若和的平分线、相交于点，且与分别相交于点．
①以线段为边的“8字型”有__________个，以点为交点的“8字型”有__________个；
②若，求的度数；
③若角平分线中角的关系改为，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由．

2 . 在中，，为边上的一点，连接，为上的一点，连接，，过点作，垂足．交于点．

   

(1)判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若，为的中点，与相等吗？为什么？

3 . （1）如图1，中，延长到M，平分，延长到N，平分，交于点P，若．求证：；
（2）如图2，中，E是边上一点，F是边上一点，延长到M，平分，平分，交于点P，若，，．求证：；
（3）如图3，中，E是边上一点，F是边上一点，延长到G，平分，平分，交于点P，若，，，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系．

   

4 . 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则从C岛看A，B两岛的视角等于（     ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图：，与相交于点F，.
   
(1)若平分，求的度数;
(2)若，求的度数.

6 . 如图，，，和E的平分线交于点，则_______．

   

7 . 如图，等腰中，，P为其底角平分线的交点，将沿折叠，使B点恰好落在边上的点D处，若，则的度数为 ________．
   

8 . 如图，在中，， ，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．
   
(1)当时，              ，             ；点从向的运动过程中，逐渐变             （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由．
(3)在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由．

9 . 如图，在中，的垂直平分线交于点E，D为线段的中点，．若，则（　　）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图①，在中，平分，F为上一点，且于点D．
   
(1)当，时，求∠EFD的度数；
(2)若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）
(3)如图②，当点F在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．