1 . 已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．
   
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)若，试判断与的位置关系，并说明理由．

2 . 如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（       ）
   

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

5 . 已知，在中，，．
   
(1)猜想按角分类的类型，并证明你的结论；
(2)如图1，若点是线段上一点，连接，过点作于点，若．求的度数；
(3)如图2，若点是线段上一点，且，过点作，，连接交于点．求值为多少？

6 . 如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，平分，点为线段上一点，连接．
①若，求的度数；
②如图3，平分，交于点，若，求的度数．

7 . 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的7倍，则这样的三角形称之为“德馨三角形”．如：三个内角分别为100°，70°，10°的三角形是“德馨三角形”．如图，点E在的边上，连结，作的平分线交于点D，在上取点F，使．若是“德馨三角形”，则的度数为 ____________________．
   

8 . 如图，若，且，，则_______度．             

      

9 . 如图，点E是正方形内的一点，已知．
   
(1)若，，求的度数；
(2)请探究和的位置关系．

10 . 如图所示，已知，试求的度数．