解题方法
1 . 如果三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”
（1）如图，在
中，
是的角平分线，求证：
是“奇妙互余角三角形”
（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：
①在中，若
，则是“奇妙互余三角形”；
②若是“奇妙互余三角形”，
，则
；
③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
其中，真命题有______（填写序号）
（3）在中，
，点P是射线
上的一点，且
是“奇妙互余三角形”请直接写出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”（1）如图，在
中，是的角平分线，求证：是“奇妙互余角三角形”（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：
①在
中，若，则是“奇妙互余三角形”；②若
是“奇妙互余三角形”，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
其中，真命题有______（填写序号）
（3）在
中，，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数．
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2021-08-06更新
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329次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试
江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试江苏省泰州市医药高新区（高港区）2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题07 与三角形角度有关的新定义问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
2 . 对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是_____ ．（填所有真命题的序号）
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3 . 下列对的判断，不正确的是（ ）
的判断，不正确的是（ ）A．若 ，则是直角三角形 |
B．若 ，则是直角三角形 |
C．若 ， ，则是等边三角形 |
D．若， ，则 |
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4 . 以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是_______________ .（填序号）
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2017-06-29更新
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174次组卷
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4卷引用：江苏省泰兴市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题2
5 . 下列结论中，错误结论 有________ ．（填序号）
①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部．
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加
．
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．
④三角形的一个外角等于任意两个内角的和．
⑤在中，若
，则为直角三角形．
⑥一个三角形中至少有两个锐角
①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部．
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加
．③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．
④三角形的一个外角等于任意两个内角的和．
⑤在
中，若，则为直角三角形．⑥一个三角形中至少有两个锐角
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2022-08-12更新
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104次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市东台市六校2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试题
6 . 下列叙述正确的是 ( )
| A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 |
| B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角 |
| C．三角形中至少有两个锐角 |
| D．三角形中至少有一个锐角 |
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2016-12-05更新
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731次组卷
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3卷引用：2012年北师大版初中数学八年级下6.5三角形内角和定理的证明练习卷
2012年北师大版初中数学八年级下6.5三角形内角和定理的证明练习卷（已下线）5.5 三角形内角和定理（1）（同步练习）-2018-2019学年八年级上学期数学教材（青岛版）甘肃省平凉市第四中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
7 . 在中，
，
，
的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：
①
； ②
；
③
； ④
；
⑤
．
其中能判断
是直角三角形的是__________ （填序号）．
中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：①
； ②；③
； ④；⑤
．其中能判断
是直角三角形的是
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2024-02-05更新
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114次组卷
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4卷引用：山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
名校
8 . 如果三角形中任意两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)在中，若
，
，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；
(2)如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）
(3)如图，在中，
，
，BD平分
交AC于点D．
交AB于点E，在①
，②
，③
，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当
是“准直角三角形”时，求出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)在
中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；(2)如果
是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）(3)如图，在
中，，，BD平分交AC于点D．
交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是 （填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当
是“准直角三角形”时，求出的度数．
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2022-10-05更新
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252次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
9 . 已知中，
、
、
分别为、、的对边，则下列条件中：①
，
，
，②
：
：
：
：
，③：：
：
：
，④
，其中能判断是直角三角形的有______ （请填序号）
中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：①， ， ，②：：：：，③：：：：，④，其中能判断是直角三角形的有
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名校
10 . 下列对的判断，错误的是（ ）
的判断，错误的是（ ）A．若 ， ，则是等边三角形 |
| B．若，则是直角三角形 |
C．若 ， ，则是等腰三角形 |
D．若 ， ，则 |
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