1 . 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：．

   

2 . 对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，则称点Q为线段的“完美中垂点”
   
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是 　     　．
，，
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是 　         　和 　                  　，两者的距离是 　              　．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”在y轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点”M，求　      　（用含m的式子表示）．并求出（写出简单思路即可）．

3 . 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接，．
   
(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，请连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

4 . 如图，在四边形中，，，，E为的中点，若点P在线段上以速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动，
   
(1)若点Q运动的速度是，经过后，与是否全等，请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当与全等时，求出点Q的运动速度．

5 . 如图，点在上，，，．求证：平分．
   

6 . 已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知，，若要证明，需要补充的一个条件，可以是______．（写出一个即可）
   

8 . 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等．

   

9 . 如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离时，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C．连接并延长到D，使．连接并延长到E，使．可证明，从而得到，则测得的长就是两点A，B的距离．判定的依据是（　　）

   

A．“边边边”

B．“角边角”

C．“角角边”

D．“边角边”

10 . 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　）
       

A．

B．

C．

D．