1 . 在中，，，点分别在边所在直线上，，垂足为，．请解答下列问题：

(1)当点在线段上时，如图①，求证：；
(2)当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明．

2 . 如图，在中，平分，过点A作的垂线，垂足为点N，点M是边的中点，连接，若，，则的大小为______．

3 . 如图，在四边形中，，连接、，点E在边延长线上，连接，，，若，则线段的长为______．

   

4 . 在平面直角坐标系中，直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点为线段的中点，．交轴于点，

(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限的直线上，，求点的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，，连接，作于，交于，若，求点的坐标．

5 . 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形中，，，经过点，过点作于点，过点作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
【模型应用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得线段，求点C的坐标为     ；
（2）如图3，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B．
①过点B在y轴右侧作，且，连接，则的面积为     ；
②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动．如图4，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值是     ；
【模型拓展】
（3）如图5，在中，，，分别以、为直角边，点为直角顶点，在两侧作等腰直角和等腰直角，连接，交的延长线于点，则的长为      ；
（4）如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B坐标为，过点A作x轴的垂线l，点C是直线l上一动点，点D是一次函数图象上的一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，则点D的坐标为______．

6 . 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为__________．

7 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．

8 . 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（       ）

   

A．1

B．2

C．4

D．8

9 . 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．

(1)求证：；
(2)若，求证：．

10 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________