1 . 如图1，正方形
中，点P在
边上，连接
，点M在
边上，连接
，且
；
；
(2)如图2，延长
到点Q，使
，作
，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交
于点E，若点E是中点，
，求
的长.
中，点P在边上，连接，点M在边上，连接，且；
；(2)如图2，延长
到点Q，使，作，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点E，若点E是中点，，求的长.
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2 . 如图，在
中，E为边
的中点，连接
，若的延长线和
的延长线相交于F．
；
(2)连接
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与
面积相等的三角形．
中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于F．
；(2)连接
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形．
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3 . 如图1，锐角
内接于
，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，
，过C作
的垂线交于点F，点G在上，连接
，
，若平分
且
．
的度数．
(2)若
，求
的值．
(3)如图2，当点O恰好在上且
时，求的长．
内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，，若平分且．
的度数．(2)若
，求的值．(3)如图2，当点O恰好在
上且时，求的长．
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4 . 如图，点
在正方形的边上，
，连接
的垂直平分线交于点
，则的长为______ ．
在正方形的边上，，连接的垂直平分线交于点，则的长为
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5 . 如图，在中，
，矩形
的顶点
、在上，点
、
分别在、上，若
，
，且
，则的长为_____ ．
中，，矩形的顶点、在上，点、分别在、上，若，，且，则的长为
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名校
6 . 如图，矩形，
平分线交于点E，连接，过点A作
的延长线于点F，连接
，
，
，则
的长为_____ ．
，平分线交于点E，连接，过点A作的延长线于点F，连接，，，则的长为
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名校
7 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，菱形
的对角线
在
轴上，
、
两点分别在第一象限和第二象限，点坐标
．的坐标；
(2)如图2，
为射线
上一动点(不与点和点重合)，过点作
轴交直线于点
设线段
的长度为
，点的坐标为
，求与
的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接
交轴于点
，连接
，
，延长
交于点，过作
交
轴于，
的角平分线
交轴于点，求点的坐标．
为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标．
的坐标；(2)如图2，
为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，当点
运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标．
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8 . 如图，在平行四边形中，E是中点，
于点F，
，
，则
的面积是______ ．
中，E是中点，于点F，，，则的面积是
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9 . 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为
，且a、b的值为方程
的两个解
，点C在x轴正半轴上，且
，点P在x轴上从点B出发沿射线
方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒；
(2)如图2，当点P在线段上时，连接
，将线段绕点P顺时针旋转
至
（点A与点E对应），连接，当
轴时，求此时t的值；
(3)如图3，当动点P在线段
上时，以
为邻边构造平行四边形，连接，将
沿折叠得到
（点F与点B对应），当点F恰好落在线段
上时，过点P作
于点Q，求线段的长．
，且a、b的值为方程的两个解，点C在x轴正半轴上，且，点P在x轴上从点B出发沿射线方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒；
(2)如图2，当点P在线段
上时，连接，将线段绕点P顺时针旋转至（点A与点E对应），连接，当轴时，求此时t的值；(3)如图3，当动点P在线段
上时，以为邻边构造平行四边形，连接，将沿折叠得到（点F与点B对应），当点F恰好落在线段上时，过点P作于点Q，求线段的长．
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10 . 如图，中，
，
，
，
平分，且
，则
的面积是___________ ．
中，，，，平分，且，则的面积是
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