1 . 如图，点在正方形的边上．

(1)请用尺规作图法，在上分别取点使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：

2 . 如图，在菱形中，于点E．

(1)若，求菱形的周长．
(2)作于点F，连接，求证： ．

3 . 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________．

   

4 . 如图，在中，点E，F是对角线上两点，且．
求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，点A为反比例函数图象上一点，点B为反比例函数图象上一点，连接，，若线段的中点C恰好落在x轴上，且，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正方形中，对角线交于点O，点E，F分别在上，且．

(1)求证：；
(2)求证：．（提示：连）

7 . 如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为______．

8 . 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，．

(1)如图，若，求的长；
(2)若点P是的中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形．

9 . 如图，已知，

(1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值．

10 . 如图，在中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求四边形的面积．