1 . 如图，在菱形中，于点E．

(1)若，求菱形的周长．
(2)作于点F，连接，求证： ．

2 . 如图，在正方形中，对角线交于点O，点E，F分别在上，且．

(1)求证：；
(2)求证：．（提示：连）

4 . 如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（   ）

A．6

B．8

C．10

D．12

5 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．

6 . 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：﹑满足

(1)求a，b的值：
(2)点E在边上运动，将长方形沿直线折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，与交于点M，与交于点N，且，求的长

7 . 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证：

8 . 如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题．
   
(1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）；
(2)连接和．求证：四边形是菱形；

9 . 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

10 . 在中，，，当点在射线上时（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，点在上．
①若，则________；________；
②求证：；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，用等式表示线段、、之间的数量关系．（直接写出结论）．